a) Ta có: BD=AB+AD(A nằm giữa B và D)

nên BC=4+5=9(cm)

Xét ΔABC và ΔCBD có 

\(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{BC}{BD}\left(\dfrac{4}{6}=\dfrac{6}{9}\right)\)

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔCBD(c-g-c)

b) Ta có: ΔABC∼ΔCBD(cmt)

nên \(\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{BC}{BD}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{CD}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}\)

hay CD=7,5(cm)

Vậy: CD=7,5cm

a)Ta có : $BD = AB + AD = 4 + 5 = 9(cm)$
Xét tam giác ABC và tam giác CBD ta có : 

Góc B chung

\(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{BC}{BD}\left(\dfrac{4}{6}=\dfrac{6}{9}\right)\)

Suy ra tam giác ABC đồng dạng với tam giác CBD

b)

Theo câu a), ta có : 

\(\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{AC}{CD}\Leftrightarrow CD=\dfrac{9.5}{6}=7,5\left(cm\right)\)

Xét tam giác ABC vuông tại A:

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right)\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}.3.4=6\left(cm^2\right)\)

bạn tự vẽ hình

a)ta có AB/CB=2/3;BC/BI=BC/AB+AI=2/3

Xét tam giác ABC và tam giác CBI:

AB/CB=BC/BI(=2/3)

góc ABC chung

suy ra:tam giác ABC~tam giác CBI

b)có lẽ sai đề.Xem kĩ lại nhé

Vì \(\widehat{ABC}\) là góc tù nên AC>BC>AB(1)

Xét \(\widehat{ABC}\) có:

BC+AB>AC (bất đẳng thức tam giác)(2)

Từ (1)(2)=> BC<AC<BC+AB

                    5<AC<8

=> AC=6cm hoặc AC=7cm

Theo định lí cos 

\(AC^2=AB^2+BC^2-2cosABC.AB.BC=49\Rightarrow AC=7cm\)

Vì cạnh AC = BC = 5cm nên ∠B = ∠A và cùng là góc lớn nhất. Chọn D

a, \(\Delta ABC\sim\Delta CBD\)

\(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{6}{4+5}=\dfrac{2}{3}\)

b, \(\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow CD=\dfrac{3AC}{2}=\dfrac{15}{2}\)

-Chúc bạn học tốt-

\(\cos BCA=\dfrac{BC^2+AC^2-AB^2}{2\cdot AC\cdot BC}\)

\(\Leftrightarrow5^2+3^2-AB^2=2\cdot3\cdot5\cdot\dfrac{1}{2}=15\)

hay \(AB=\sqrt{19}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago có:

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{AB.AC}{2}=\dfrac{3.4}{2}=6\left(cm^2\right)\)

Diện tích tam giác ABC là:

( 3. 5 ): 2 = 7.5 ( cm²)

Đ/s:...