c) Xét ΔKAN vuông tại K và ΔQAN vuông tại Q có 

AN chung

\(\widehat{KAN}=\widehat{QAN}\)

Do đó: ΔKAN=ΔQAN(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AK=AQ(hai cạnh tương ứng) 

a) Xét ΔAHB và ΔAHC có 

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

AH chung

BH=CH(H là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAHB=ΔAHC(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

hay AH\(\perp\)BC tại H

b) Xét ΔADM và ΔBHM có 

\(\widehat{DAM}=\widehat{HBM}\)(hai góc so le trong, AD//BH)

MA=MB(M là trung điểm của AB)

\(\widehat{AMD}=\widehat{BMH}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔADM=ΔBHM(g-c-g)

Suy ra: AD=BH(hai cạnh tương ứng)

mà AD=12cm(gt)

nên BH=12cm

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=20^2-12^2=256\)

hay AH=16(cm)

a, ta có
BC^2=5^2=25
AB^2+AC^2=3^2+4^2=9+16=25
=>AB^2+AC^2=BC^2
=> tam giác ABC vuông tại A
b. 
Dx vuông góc với BC
=> góc BDH=90 độ
xét tam giác HBA và tam giác HBD có
BA=BD(gt)
HB cạnh chung
góc HAB=góc HDB= 90 độ
=> tam giác HBA= tam giác HBD(cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=> góc HBA=góc HBD(hai góc tương ứng)
=> BH là phân giác góc ABD

a: Xét ΔABC có AB<AC
mà HB,HC lần lượt là hình chiếu của AB,AC trên BC

nên HB<HC

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHM vuông tạiH có

AH chung

HB=HM

=>ΔAHB=ΔAHM

=>AB=AM

mà góc ABM=60 độ

nên ΔABM đều

\(\text{#TNam}\)

`a,`

Xét Tam giác `ABI` và Tam giác `MBI` có:

`\text {BI chung}`

\(\widehat{ABI}=\widehat{MBI} (\text {tia phân giác}\) \(\widehat{ABM} )\)

\(\widehat{BAI}=\widehat{BMI}=90^0\)

`=> \text {Tam giác ABI = Tam giác MBI (ch-gn)}`

`=> BA = BM (\text {2 cạnh tương ứng})`

Gọi `H` là giao điểm của `BI` với `AM`

Xét Tam giác `HAB` và Tam giác `HMB` có:

\(\text{BA = BM (CMT)}\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{MBH} (\text {tia phân giác} \widehat{ABM})\)

`\text {BH chung}`

`=> \text {Tam giác HAB = Tam giác HMB (c-g-c)}`

`-> \text {HA = HM (2 cạnh tương ứng)}`

`->`\(\widehat{BHA}=\widehat{BHM} (\text {2 góc tương ứng})\)

Mà `2` góc này nằm ở vị trí kề bù

`->`\(\widehat{BHA}+\widehat{BHM}=180^0\)

`->`\(\widehat{BHA}=\widehat{BHM}=\)`180/2=90^0`

`-> \text {BH} \bot \text {AM}`

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BH\perp AM\\HA=HM\end{matrix}\right.\)

`->` \(\text{BI là đường trung trực của AM.}\)

`b,`

Xét Tam giác `BAC` và Tam giác `BMN` có:

\(\widehat{B} \) `\text {chung}`

`BA = BM (a)`

\(\widehat{BAC}=\widehat{BMN}=90^0\)

`=> \text {Tam giác BAC = Tam giác BMN (g-c-g)}`

`-> \text {BN = BC (2 cạnh tương ứng)}`

Xét Tam giác `BIN` và Tam giác `BIC` có:

`BN = BC (CMT)`

\(\widehat{NBI}=\widehat{CBI} (\text {tia phân giác} \widehat{NBC})\)

`\text {BI chung}`

`=> \text {Tam giác BIN = Tam giác BIC (c-g-c)}`

`-> \text {IN = IC (2 cạnh tương ứng)}`
`c,`

Gọi `K` là giao điểm của `BI` và `NC`

Xét Tam giác `NBK` và Tam giác `CBK` có:

`BN = BC (CMT)`

\(\widehat{NBK}=\widehat{CBK} (\text {tia phân giác} \widehat{NBC})\)

`\text {BK chung}`

`=> \text {Tam giác NBK = Tam giác CBK (c-g-c)}`

`->`\(\widehat{BKN}=\widehat{BKC} (\text {2 góc tương ứng})\)

Mà `2` góc này nằm ở vị trí kề bù

`->`\(\widehat{BKN}+\widehat{BKC}=180^0\)

`->`\(\widehat{BKN}=\widehat{BKC}=\)`180/2=90^0`

`-> \text {BK} \bot \text {NC}`

`-> \text {BI} \bot \text {NC (đpcm)}`