Cho Δ ABC . Gọi M ; N lần lượt là trung điểm của AB ; AC. Trên tia đối
của tia MN lấy điểm D sao cho N là trung điểm của MD .
a) Chứng minh Δ AMN = Δ CDN
b) Chứng minh CD // AB ; CD = 1/2 AB
c) Trên tia BN lấy điểm E sao cho N là
trung điểm của BE. Chứng minh C ; D ; E thẳng hàng .
p/s : Combo vẽ hình hộ nha ^^ . Thanks . Mong phản hồi sớm .
Trên tia đối của tia NM nhé.
a) Xét 2 \(\Delta\) \(AMN\) và \(CDN\) có:
\(AN=CN\) (vì N là trung điểm của \(AC\))
\(\widehat{ANM}=\widehat{CND}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(MN=DN\) (vì N là trung điểm của \(MD\))
=> \(\Delta AMN=\Delta CDN\left(c-g-c\right).\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta AMN=\Delta CDN.\)
=> \(AM=CD\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\widehat{AMN}=\widehat{CDN}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(CD\) // \(AM.\)
Hay \(CD\) // \(AB.\)
Vì M là trung điểm của \(AB\left(gt\right)\)
=> \(AM=\frac{1}{2}AB\) (tính chất trung điểm).
Mà \(AM=CD\left(cmt\right)\)
=> \(CD=\frac{1}{2}AB.\)
Chúc bạn học tốt!
