Question

Cho tam giác ABC ( AB < AC ) có M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB = MD

1. Chứng minh \(\Delta AMB=\Delta CMD\)

2. Chứng minh AB = CD và AB || CD

3. Trên các đoạn thẳng AB, CD lần lượt lấy E, F sao cho AE = CF. Chứng minh rằng ba điểm E, M, F thẳng hàng

Answer 1

1) Chứng minh ΔAMB=ΔCMD

Xét ΔAMB và ΔCMD có

BM=MD(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)

AM=MC(do M là trung điểm của AC)

Do đó: ΔAMB=ΔCMD(c-g-c)

2) Chứng minh AB=CD và AB//CD

Ta có: ΔAMB=ΔCMD(cmt)

⇒AB=CD(hai cạnh tương ứng)

Ta có: ΔAMB=ΔCMD(cmt)

⇒\(\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BAM}\) và \(\widehat{DCM}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)(đpcm)

3) Chứng minh E,M,F thẳng hàng

Xét tứ giác AFCE có

AE//FC(AB//CD, E∈AB, F∈CD)

AE=FC(gt)

Do đó: AFCE là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒hai đường chéo AC và FE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(định lí hình bình hành)

mà M là trung điểm của AC(gt)

nên M là trung điểm của FE

hay F,M,E thẳng hàng(đpcm)