Mọi người giúp em câu C với ạ

a,Xét tam giác DAC và tam giác EBC ta có:

\(\widehat{BEC}=\widehat{ADC}=90^0\)

C chung 

 tam giác DAC đồng dạng  tam giác EBC

b, AD là đường cao vừa là đường phân giác 

BD = DC

DC = \(\dfrac{BC}{2}\) =\(\dfrac{6}{3}=2\)

Vì  tam giác DAC đồng dạng  tam giác EBC suy ra \(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{DC}{EC}\Leftrightarrow EC=\dfrac{DC.BC}{AC}=\dfrac{3.6}{9}=2\)

c, vì đường cao BE,CF nên \(\widehat{BEC}=\widehat{CFB}=90^o\)

Xét tam giác BEC và tam giác CFB có 

BC chung

\(\widehat{CBA}=\widehat{BCA}\)

tam giác BEC = tam giác CFB ( cạnh huyền góc nhọn )

CE = BF ( đpcm )

Ta có : AB = AC , CE = BF 

AB = BF + AF  ;    AC = CE + AE 

suy ra AF = AE     => tam giác AEF cân tại A

\(\widehat{ÀEF}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\)   ( 1 )

tam giác ABC cân tại A suy ra \(\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\)  ( 2 )

TỪ ( 1 ) và ( 2 ) ta có \(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\) 

suy ra  EF//BC ( có cặp góc đồng vị bằng nhau )

a) Xét ΔDAC vuông tại D và ΔEBC vuông tại E có

\(\widehat{ECB}\) chung

Do đó: ΔDAC∼ΔEBC(g-g)

Helps me !!!

a, ta có √(9²+12²)=15 nên theo định lý đảo của định lý pitago => ∠BAC=90 độ

Xét △ADB và △CAB có:

∠BAC=∠BDA(=90 độ), ∠ACB chung => △ADB ∼ △CAB (g.g) (1)

b, BE là đường phân giác của △ABC => \(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{BC}{EC}\)

Gọi AE= x (cm) => EC=12-x (cm)

Ta có: \(\dfrac{9}{x}=\dfrac{15}{12-x}\)=> 108-9x=15x =>108=24x => x=4,5 

Vậy EA=4,5 cm, EC=12-4,5=7,5 cm

c, Xét △CAB và △CDA có:

∠BCD chung, ∠ADC=∠BAC(=90 độ) => △CAB ∼ △CDA (g.g) (2)

Từ (1),(2) => △ADB ∼ △CDA (T/c bắc cầu)

=> \(\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{DB}{AD}\) => AD²=BD.DC

d, S_ABC=\(\dfrac{1}{2}.AB.AC\)=\(\dfrac{1}{2}AD.BC\)

=> AB.AC=AD.BC => AD = \(\dfrac{9.12}{15}\)=7,2 cm

Áp dụng định lí Pitago vào △ADC vuông tại D:

AC²=AD²+DC² => DC=√[12²-(7,2)²]=9,6 cm

=> BD=BC-DC=15-9,6=5,4 cm

BI là đường phân giác của △ABD => \(\dfrac{AB}{AI}=\dfrac{BD}{DI}\)

Gọi ID=y (cm) => AI=7,2-y (cm)

Ta có: \(\dfrac{9}{7,2-y}=\dfrac{5,4}{y}\)=> 9y=38,88-5,4y => 14,4y=38,88 => y = 2,7

Nên ID=2,7 cm

Đây mới đúng hình nè

a) Xét ΔABD và ΔABC ta có:

\(\widehat{BDA}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{B}\) chung

→ΔABD ∼ ΔABC(g-g)(1)

Xét ΔDAC và ΔABC ta có:

\(\widehat{C}\) chung

\(\widehat{ADC}=\widehat{BAC}=90^0\)

→ΔDAC ∼ ΔABC(g-g)(2)

Từ (1) và (2)⇒ΔABD ∼ ΔDAC

b)Vì ΔABD ∼ ΔABC(1)

\(\rightarrow\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{BC}{AB}\)

\(\rightarrow AB.AB=BD.BC\)

\(\Rightarrow AB^2=BD.BC\)

c)Vì Vì ΔABD ∼ ΔABC(1)

\(\rightarrow\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{BC}{AC}\)

\(\Rightarrow AB.AC=AD.BC\)

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔCAD vuông tại D có

góc ABD=góc CAD

=>ΔABD đồng dạng với ΔCAD

b: ΔABC vuông tại A

mà AD là đường cao

nên AB^2=BD*BC

c: S ABC=1/2*AB*AC=1/2*AD*BC

=>AB*AC=AD*BC

a) \(\widehat{CBH}=\widehat{DAC}\) (cùng phụ với \(\widehat{ACB}\))

\(\widehat{KBC}=\widehat{KAC}\) (cùng chắn cung KC)

Suy ra \(\widehat{KBC}=\widehat{CBH}\).

Xét tam giác BHK có \(\widehat{BCK}=\widehat{BCH},BD\perp HK\) 

Vậy tam giác BHK cân tại B và BC là trung trực của HK.

b) Vì AM là đường kính nên \(\widehat{ACM}=90^o\).

\(\widehat{ABC}=\widehat{AMC}\) (cùng chắn cung AC)

Xét hai tam giác ABD và AMC có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{D}=\widehat{C}=90^o\\\widehat{ABD}=\widehat{AMC}\end{matrix}\right.\) Vậy tam giác ABD đồng dạng với tam giác AMC (g.g).

Ta có từ giác BFEC nội tiếp ( vì có góc BFC = BEC = 90 độ).

Suy ra góc ABC = AEF => góc AEF = góc AMC.

Mà \(\widehat{AMC}+\widehat{CAM}=90^o\Rightarrow\widehat{AEF}+\widehat{CAM}=90^o\\ \Rightarrow AO\perp EF.\)

d) Xét hai tam giác AEQ và AMC đồng dạng ta sẽ có được AQ.AM = AE.AC. 

a: Xet ΔAEB và ΔAFC có

góc AEB=góc AFC

góc A chung

=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC

=>AE/AF=AB/AC

=>AE/AB=AF/AC

b: Xét ΔAEF và ΔABC co

AE/AB=AF/AC

góc A chung

=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC

đầu bài thiếu kìa bạn