Bài 2: 

a: Ta có: \(P=\left(x+2\right)^3+\left(x-2\right)^3-2x\left(x^2+12\right)\)

\(=x^3+6x^2+12x+8+x^3-6x^2+12x-8-2x^3-24x\)

=0

Bài 1:

a: Ta có: \(\left(a+b-c\right)^2-\left(b-c\right)^2-2a\left(b-c\right)\)

\(=\left(a+b-c-b+c\right)\left(a+b-c+b-c\right)-2a\left(b-c\right)\)

\(=a\cdot\left(a+2b-2c\right)-a\left(2b-2c\right)\)

\(=a\left(a+2b-2c-2b+2c\right)\)

\(=a^2\)

Bài 1:

Ta thấy: $(x+\frac{1}{2})^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow (x+\frac{1}{2})^2+\frac{5}{4}\geq \frac{5}{4}$

Vậy gtnn của biểu thức là $\frac{5}{4}$

Giá trị này đạt tại $x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$

Bài 2:

$x+y-3=0\Rightarrow x+y=3$
\(M=x^2(x+y)-(x+y)x^2-y(x+y)+4y+x+2019\)

\(=-3y+4y+x+2019=x+y+2019=3+2019=2022\)

a) \(A\left(x\right)=2x^3+2-3x^2+1=2x^3-3x^2+3\)

Có bậc là 3

\(B\left(x\right)=2x^2+3x^3-x-6=3x^3+2x^2-x-6\)

Có bậc 3

b) Thay \(x=2\) vào A(x) ta được:

\(2\cdot2^3-3\cdot2^2+3=2\cdot8-3\cdot4+3=16-12+3=7\)

Vậy giá trị của A(x) tại x=2 là 7

c) \(A\left(x\right)+B\left(x\right)\)

\(=2x^3-3x^2+3+3x^3+2x^2-x-6\)

\(=5x^3-x^2-x-3\)

\(A\left(x\right)-B\left(x\right)\)

\(=\left(2x^3-3x^2+3\right)-\left(2x^2+3x^3-x-6\right)\)

\(=2x^3-3x^2+3-2x^2-3x^3+x+6\)

\(=-x^3-5x^2+x+9\)

a: A(x)=2x^3-3x^2+3

Bậc là 3

B(x)=3x^3+2x^2-x-6

Bậc là 3

b: A(2)=2*2^3-3*2^2+3=7

c; A(x)+B(x)

=2x^3-3x^2+3+3x^3+2x^2-x-6

=5x^3-x^2-x-3

A(x)-B(x)

=2x^3-3x^2+3-3x^3-2x^2+x+6

=-x^3-5x^2+x+9

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`1,`

`a)`

`A(x)=2x^3 +2 - 3x^2 + 1`

Bậc của đa thức: `3`

`B(x) = 2x^2 + 3x^3 - x - 6`

Bậc của đa thức: `3`

`b)`

Thay `x=2` vào đa thức `A(x)`

`2*2^3 +2 - 3*2^2 + 1`

`= 2^4 + 2 - 12 + 1`

`= 16 + 2 - 12 + 1`

`= 16 - 10 + 1`

`= 6 + 1`

`= 7`

Vậy, giá trị của `A(x)` tại `x=2` là `A(2)=7`

`c)`

`A(x)+B(x)`

`= (2x^3 +2 - 3x^2 + 1)+(2x^2 + 3x^3 - x - 6)`

`= 2x^3 +2 - 3x^2 + 1+2x^2 + 3x^3 - x - 6`

`= (2x^3 + 3x^3) + (-3x^2 + 2x^2) - x + (2+1-6)`

`= 5x^3 - x^2 - x - 3`

`A(x) - B(x)`

`=(2x^3 +2 - 3x^2 + 1)-(2x^2 + 3x^3 - x - 6)`

`= 2x^3 +2 - 3x^2 + 1-2x^2 - 3x^3 + x + 6`

`= (2x^3 - 3x^3) + (-3x^2 - 2x^2) + x + (2 + 1 + 6)`

`= -x^3 - 5x^2 + x + 9`

Câu 1:

a: Sửa đề: \(A=\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)+x\left(1-x\right)\left(1+x\right)\)

\(=x^3+2^3+x\left(1-x^2\right)\)

\(=x^3+8+x-x^3\)

=x+8

b: Khi x=-4 thì A=-4+8=4

c: Đặt A=-2

=>x+8=-2

=>x=-10

Câu 2:

a: \(x^3-3x^2=x^2\cdot x-x^2\cdot3=x^2\left(x-3\right)\)

b: \(5x^3+10x^2+5x\)

\(=5x\cdot x^2+5x\cdot2x+5x\cdot1\)

\(=5x\left(x^2+2x+1\right)\)

\(=5x\left(x+1\right)^2\)

Bài 1.

( 1 - 3x )( x + 2 )

= 1( x + 2 ) - 3x( x + 2 )

= x + 2 - 3x² - 6x 

= -3x² - 5x + 2

= -3( x² + 5/3x + 25/36 ) + 49/12

= -3( x + 5/6 )² + 49/12 ≤ 49/12 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 5/6 = 0 => x = -5/6

Vậy GTLN của biểu thức = 49/12 <=> x = -5/6

Bài 2.

A = x² + 2x + 7

= ( x² + 2x + 1 ) + 6

= ( x + 1 )² + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x

=> A vô nghiệm ( > 0 mà :)) )

Bài 3.

M = x² + 2x + 7

= ( x² + 2x + 1 ) + 6

= ( x + 1 )² + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x

=> đpcm

Bài 4.

A = -x² + 18x - 81

= -( x² - 18x + 81 )

= -( x - 9 )² ≤ 0 ∀ x 

=> đpcm 

Bài 5. ( sửa thành luôn không dương nhé ;-; )

F = -x² - 4x - 5

= -( x² + 4x + 4 ) - 1

= -( x + 2 )² - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x

=> đpcm 

Bài 2 

Ta có A = x² + 2x + 7 = (x² + 2x + 1) + 6 = (x + 1)² + 6\(\ge\)6 > 0

Đa thức A vô nghiệm

Bại 3: Ta có M = x² + 2x + 7 = (x² + 2x + 1) + 6 = (x + 1)² + 6\(\ge\)6 > 0 (đpcm)

Bài 4 Ta có A = -x² + 18x - 81 = -(x² - 18x + 81) = -(x - 9)² \(\le0\)(đpcm)

Bài 5 Ta có F = -x² - 4x - 5 = -(x² + 4x + 5) = -(x² + 4x + 4) - 1 = -(x + 2)² - 1 \(\le\)-1 < 0 (đpcm)

A=-8x^3y^3

Khi x=1 và y=-1 thì A=-8*1^3*(-1)^3=8

`2x^3 y^3 +10 x^3 y^3 -20 x^3 y^3`

`=(2+10-20)x^3 y^3`

`= -8 x^3 y^3`

Tại `x=1;y=-1`

Ta có : `-8x^3 y^3`

`=-8* 1^3 * (-1)^3`

`=-8*1*(-1)`

`=8`