5:

Gọi (d): y=ax+b là phương trình cần tìm

Theo đề, ta có hệ:
3a+b=-1 và 2a+b=3

=>a=-4 và b=11

=>y=-4x+11

4:

vecto BC=(1;-1)

=>AH có VTPT là (1;-1)

Phương trình AH là:

1(x-1)+(-1)(y+3)=0

=>x-1-y-3=0

=>x-y-4=0

a) Phương trình đường thẳng Δ đi qua M(–5; –8) và có hệ số góc k = –3 là:

y = –3.(x + 5) – 8 ⇔ 3x + y + 23 = 0.

b) Ta có: A(2; 1), B(–4; 5) ⇒ 

Δ đi qua hai điểm A(2; 1) và B(–4; 5)

⇒ Δ nhận  là một vtcp

⇒ Δ nhận  là một vtpt.

Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ là:

(Δ) : 4(x – 2) + 6(y -1) = 0

Hay 4x + 6y – 14 = 0 ⇔ 2x + 3y – 7 = 0.

Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(1;3) và có vectơ pháp truyến  n → 5 ;   - 2 là:  5(x -1) – 2 (y – 3) = 0 hay  5x – 2y + 1 = 0

Đáp án B

 Đường thẳng ∆ đi qua A(2; 1) và B(-4; 5) nhận vectơ  = (=6; 4) là một vectơ chỉ phương

Phương trình tham số của ∆ :

∆ :   

Khử t giữa hai phương trình ta được phương trình tổng quát:

∆ : 2x + 3y – 7 = 0

Đường thẳng AB đi qua điểm \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_{AB}}}  = \overrightarrow {AB}  = \left( {{x_2} - {x_1};{y_2} - {y_1}} \right)\)

Do đó, AB có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_1} + \left( {{x_2} - {x_1}} \right)t\\y = {y_1} + \left( {{y_2} - {y_1}} \right)t\end{array} \right.\)

Chọn \(\overrightarrow {{n_{AB}}}  = \left( {{y_2} - {y_1}; - \left( {{x_2} - {x_1}} \right)} \right)\), suy ra AB có phương trình tổng quát là:

\(\left( {{y_2} - {y_1}} \right)\left( {x - {x_1}} \right) - \left( {{x_2} - {x_1}} \right)\left( {y - {y_1}} \right) = 0\).

a: Phương trình tổng quát là:

3(x-1)+1(y+3)=0

=>3x-3+y+3=0

=>3x+y=0

b: vecto AB=(-1;4)

Phương trình tham số của AB là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=1-t\\y=-3+4t\end{matrix}\right.\)

c: \(d\left(B;d\right)=\dfrac{\left|0\cdot3+1\cdot1\right|}{\sqrt{3^2+1^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)

Đường thẳng MN nhận  là 1 vtcp

⇒ MN nhận  là 1 vtpt

Mà M(4; 0) thuộc đường thẳng MN

⇒ Phương trình đường thẳng MN: 1(x - 4) – 4(y - 0) = 0 hay x – 4y – 4 = 0.

\(\Delta\left\{{}\begin{matrix}quaM\left(-2;3\right)\\VTCP=\overrightarrow{u}=\overrightarrow{MN}=\left(6;-2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{VTPT}=\overrightarrow{n}=\left(2;6\right)\)

\(PTTQ\) của \(\Delta:a\left(x-x_o\right)+b\left(y-y_o\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+2\right)+6\left(y-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x+4+6y-18=0\)

\(\Leftrightarrow2x+6y-14=0\)

Vậy PTTQ của đường thẳng \(\Delta\) là : \(2x+6y-14=0\)

Ta có:

Vecto MN = (6; -2) = (3; -1) là vec tơ chỉ phương của (MN)

⇒ Vec tơ pháp tuyến của (MN) là n = (2; 6) = (1; 3)

Phương trình tổng quát của (MN):

(MN): 1.(x + 2) + 3(y - 3) = 0

⇔ x + 7 + 3y - 9 = 0

⇔ x + 3y - 7 = 0