Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Luân Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 5 2019 lúc 0:36

\(tan2A=tan\left[\left(A+B\right)+\left(A-B\right)\right]=\frac{tan\left(A+B\right)+tan\left(A-B\right)}{1-tan\left(A+B\right).tan\left(A-B\right)}=\frac{5+3}{1-5.3}=-\frac{4}{7}\)

Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Hà Quang Minh
21 tháng 9 2023 lúc 15:19

Ta có:

 \(\begin{array}{l}2a = \left( {a + b} \right) + \left( {a - b} \right) \Rightarrow \tan 2a = \tan \left[ {\left( {a + b} \right) + \left( {a - b} \right)} \right]\\2b = \left( {a + b} \right) - \left( {a - b} \right) \Rightarrow \tan 2b = \tan \left[ {\left( {a + b} \right) - \left( {a - b} \right)} \right]\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\tan \left[ {\left( {a + b} \right) + \left( {a - b} \right)} \right] = \frac{{\tan \left( {a + b} \right) + \tan \left( {a - b} \right)}}{{1 - \tan \left( {a + b} \right).\tan \left( {a - b} \right)}} = \frac{{3 + 2}}{{1 - 3.2}} =  - 1\\\tan \left[ {\left( {a + b} \right) - \left( {a - b} \right)} \right] = \frac{{\tan \left( {a + b} \right) - \tan \left( {a - b} \right)}}{{1 + \tan \left( {a + b} \right).\tan \left( {a - b} \right)}} = \frac{{3 - 2}}{{1 + 3.2}} = \frac{1}{7}\end{array}\)

Vậy \(\tan 2a =  - 1,\,\,\,\tan 2b = \frac{1}{7}\)

Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Hà Quang Minh
21 tháng 9 2023 lúc 16:05

Ta có :

\(\begin{array}{l}\tan \left( {a + b} \right) = 3\\ \Rightarrow \frac{{tana + \tan b}}{{1 - \tan a.\tan b}} = 3\\ \Rightarrow tana + \tan b = 3(1 - \tan a.\tan b)\,\,\,\,\,\,(1)\\\tan \left( {a - b} \right) =  - 3\\ \Rightarrow \frac{{tana - \tan b}}{{1 + \tan a.\tan b}} = 3\\ \Rightarrow tana - \tan b = 3(1 + \tan a.\tan b)\,\,\,\,\,\,(2)\end{array}\)

Cộng theo vế của (1) và (2) ta có

\(\tan a = 3\)

Ta có

\(\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}} = \frac{{2.3}}{{1 - {3^2}}} = \frac{{ - 3}}{4}\)

Chọn D

Nguyễn Lê Nhật Linh
Xem chi tiết
Akai Haruma
11 tháng 4 2018 lúc 13:30

Câu a)

Ta sử dụng 2 công thức:

\(\bullet \tan (180-\alpha)=-\tan \alpha\)

\(\bullet \tan (\alpha+\beta)=\frac{\tan \alpha+\tan \beta}{1-\tan \alpha.\tan \beta}\)

Áp dụng vào bài toán:

\(\text{VT}=\tan A+\tan B+\tan C=\tan A+\tan B+\tan (180-A-B)\)

\(=\tan A+\tan B-\tan (A+B)=\tan A+\tan B-\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A.\tan B}\)

\(=(\tan A+\tan B)\left(1+\frac{1}{1-\tan A.\tan B}\right)=(\tan A+\tan B).\frac{-\tan A.\tan B}{1-\tan A.\tan B}\)

\(=-\tan A.\tan B.\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A.\tan B}=-\tan A.\tan B.\tan (A+B)\)

\(=\tan A.\tan B.\tan (180-A-B)\)

\(=\tan A.\tan B.\tan C=\text{VP}\)

Do đó ta có đpcm

Tam giác $ABC$ có ba góc nhọn nên \(\tan A, \tan B, \tan C>0\)

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

\(P=\tan A+\tan B+\tan C\geq 3\sqrt[3]{\tan A.\tan B.\tan C}\)

\(\Leftrightarrow P=\tan A+\tan B+\tan C\geq 3\sqrt[3]{\tan A+\tan B+\tan C}\)

\(\Rightarrow P\geq 3\sqrt[3]{P}\)

\(\Rightarrow P^3\geq 27P\Leftrightarrow P(P^2-27)\geq 0\)

\(\Rightarrow P^2-27\geq 0\Rightarrow P\geq 3\sqrt{3}\)

Vậy \(P_{\min}=3\sqrt{3}\). Dấu bằng xảy ra khi \(\angle A=\angle B=\angle C=60^0\)

Akai Haruma
11 tháng 4 2018 lúc 13:48

Câu b)

Ta sử dụng 2 công thức chính:

\(\bullet \tan (\alpha+\beta)=\frac{\tan \alpha+\tan \beta}{1-\tan \alpha.\tan \beta}\)

\(\bullet \tan (90-\alpha)=\frac{1}{\tan \alpha}\)

Áp dụng vào bài toán:

\(\text{VT}=\tan \frac{A}{2}.\tan \frac{B}{2}+\tan \frac{B}{2}.\tan \frac{C}{2}+\tan \frac{C}{2}.\tan \frac{A}{2}\)

\(=\tan \frac{A}{2}.\tan \frac{B}{2}+\tan \frac{C}{2}(\tan \frac{A}{2}+\tan \frac{B}{2})\)

\(=\tan \frac{A}{2}.\tan \frac{B}{2}+\tan (90-\frac{A+B}{2})(\tan \frac{A}{2}+\tan \frac{B}{2})\)

\(=\tan \frac{A}{2}.\tan \frac{B}{2}+\frac{\tan \frac{A}{2}+\tan \frac{B}{2}}{\tan (\frac{A+B}{2})}\)

\(=\tan \frac{A}{2}.\tan \frac{B}{2}+\frac{\tan \frac{A}{2}+\tan \frac{B}{2}}{\frac{\tan \frac{A}{2}+\tan \frac{B}{2}}{1-\tan \frac{A}{2}.\tan \frac{B}{2}}}\)

\(=\tan \frac{A}{2}.\tan \frac{B}{2}+1-\tan \frac{A}{2}.\tan \frac{B}{2}=1=\text{VP}\)

Ta có đpcm.

Cũng giống phần a, ta biết do ABC là tam giác nhọn nên

\(\tan A, \tan B, \tan C>0\)

Đặt \(\tan A=x, \tan B=y, \tan C=z\). Ta có: \(xy+yz+xz=1\)

Và \(T=x+y+z\)

\(\Rightarrow T^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)\)

Theo hệ quả quen thuộc của BĐT Cauchy:

\(x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+xz\)

\(\Rightarrow T^2\geq 3(xy+yz+xz)=3\)

\(\Rightarrow T\geq \sqrt{3}\Leftrightarrow T_{\min}=\sqrt{3}\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow \angle A=\angle B=\angle C=60^0\)

Phạm Gia Thịnh
11 tháng 5 2021 lúc 9:45

Câu a)

Ta sử dụng 2 công thức:

∙tan(180−α)=−tanα∙tan⁡(180−α)=−tan⁡α

∙tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanα.tanβ∙tan⁡(α+β)=tan⁡α+tan⁡β1−tan⁡α.tan⁡β

Áp dụng vào bài toán:

VT=tanA+tanB+tanC=tanA+tanB+tan(180−A−B)VT=tan⁡A+tan⁡B+tan⁡C=tan⁡A+tan⁡B+tan⁡(180−A−B)

=tanA+tanB−tan(A+B)=tanA+tanB−tanA+tanB1−tanA.tanB=tan⁡A+tan⁡B−tan⁡(A+B)=tan⁡A+tan⁡B−tan⁡A+tan⁡B1−tan⁡A.tan⁡B

=(tanA+tanB)(1+11−tanA.tanB)=(tanA+tanB).−tanA.tanB1−tanA.tanB=(tan⁡A+tan⁡B)(1+11−tan⁡A.tan⁡B)=(tan⁡A+tan⁡B).−tan⁡A.tan⁡B1−tan⁡A.tan⁡B

=−tanA.tanB.tanA+tanB1−tanA.tanB=−tanA.tanB.tan(A+B)=−tan⁡A.tan⁡B.tan⁡A+tan⁡B1−tan⁡A.tan⁡B=−tan⁡A.tan⁡B.tan⁡(A+B)

=tanA.tanB.tan(180−A−B)=tan⁡A.tan⁡B.tan⁡(180−A−B)

=tanA.tanB.tanC=VP=tan⁡A.tan⁡B.tan⁡C=VP

Do đó ta có đpcm

Tam giác ABCABC có ba góc nhọn nên tanA,tanB,tanC>0tan⁡A,tan⁡B,tan⁡C>0

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

P=tanA+tanB+tanC≥33√tanA.tanB.tanCP=tan⁡A+tan⁡B+tan⁡C≥3tan⁡A.tan⁡B.tan⁡C3

⇔P=tanA+tanB+tanC≥33√tanA+tanB+tanC⇔P=tan⁡A+tan⁡B+tan⁡C≥3tan⁡A+tan⁡B+tan⁡C3

⇒P≥33√P⇒P≥3P3

⇒P3≥27P⇔P(P2−27)≥0⇒P3≥27P⇔P(P2−27)≥0

⇒P2−27≥0⇒P≥3√3⇒P2−27≥0⇒P≥33

Vậy Pmin=3√3Pmin=33. Dấu bằng xảy ra khi ∠A=∠B=∠C=600

Khách vãng lai đã xóa
vanila
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
21 tháng 6 2023 lúc 23:55

pi/2<a,b<pi

=>cos a<0; cos b<0; sin a>0; sin b>0

\(cosa=-\sqrt{1-\left(\dfrac{3}{5}\right)^2}=-\dfrac{4}{5};sina=\sqrt{1-\left(-\dfrac{5}{13}\right)^2}=\dfrac{12}{13}\)

tan a=-3/5:4/5=-3/4; tan b=12/13:(-5/13)=-12/5

\(tan\left(a+b\right)=\dfrac{tana+tanb}{1-tana\cdot tanb}\)

\(=\dfrac{-\dfrac{3}{4}+\dfrac{-12}{5}}{1-\dfrac{-3}{4}\cdot\dfrac{-12}{5}}=\dfrac{63}{16}\)

sin(a-b)=sina*cosb-sinb*cosa

\(=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{-5}{13}-\dfrac{-4}{5}\cdot\dfrac{12}{13}=\dfrac{-15+48}{65}=\dfrac{33}{65}\)

Phạm Mỹ Duyên
Xem chi tiết
Ngọc Ánh
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Hà Quang Minh
21 tháng 9 2023 lúc 15:18

Ta có:

\({\cos ^2}a + {\sin ^2}a = 1 \Rightarrow \sin a =  \pm \frac{4}{5}\)

Do \(0 < a < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow \sin a = \frac{4}{5}\)

\(\tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \frac{4}{3}\)

Ta có;

\(\begin{array}{l}\sin \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin a.\cos \frac{\pi }{6} + \cos a.\sin \frac{\pi }{6} = \frac{4}{5}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{3}{5}.\frac{1}{2} = \frac{{3 + 4\sqrt 3 }}{{10}}\\\cos \left( {a - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos a.\cos \frac{\pi }{3} + \sin a.\sin \frac{\pi }{3} = \frac{3}{5}.\frac{1}{2} + \frac{4}{5}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3 + 4\sqrt 3 }}{{10}}\\\tan \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan a + \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 - \tan a.tan\frac{\pi }{4}}} = \frac{{\frac{4}{3} + 1}}{{1 - \frac{4}{3}}} =  - 7\end{array}\)

myyyy
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
17 tháng 8 2023 lúc 19:47

a: \(2\cdot cot\left(\dfrac{pi}{2}-x\right)+tan\left(pi-x\right)\)

\(=2\cdot tanx-tanx\)

=tan x

b: \(sin\left(\dfrac{5}{2}pi-x\right)+cos\left(13pi+x\right)-sin\left(x-5pi\right)\)

\(=sin\left(\dfrac{pi}{2}-x\right)+cos\left(pi+x\right)+sin\left(pi-x\right)\)

\(=cosx-cosx+sinx=sinx\)