Đáp án A

Qua G kẻ đường thẳng d song song với AB và cắt SA, SB lần lượt tại hai điểm Q, P. Vì MN là đường trung bình của ABCD ⇒ MN//AB

Do đó MN//PQ. Vậy giao tuyến của mặt phẳng (MNG) và (SAB) là PQ.

Mặt phẳng (MNG) cắt khối chóp S.ABCD theo thiết diện là tứ giác MNPQ

Vì MN//PQ suy ra MNPQ là hình thang

Để MNPQ là hình bình hành  ⇔ MN=PQ (1)

Gọi I là trung điểm của AB, G là trọng tâm tam giác  S A B ⇒ S G S I = 2 3

Tam giác SAB có  P Q / / A B ⇒ P Q A B = S G S I = 2 3 ⇔ P Q = 2 3 A B (2)

Mà MN là đường trung bình  hình thang  A B C D ⇒ M N = A B + C D 2 (3)

Từ (1) , (2) và (3) suy ra 2 3 A B = A B + C D 2 ⇔ 4 A B = 3 A B + 3 C D ⇔ A B = 3 C D .

Đáp án A

Ta có A ⇔ = a 2 + a 2 2 = a 3  

S A = A C tan 60 0 = a 3 . 3 = 3 a ;    S A B C D a . a 2 = a 2 2  

Thể tích hình chóp S.ABCD là:

V = 1 3 S A . S B A C D = 1 3 .3 a . a 2 2 = a 3 2  

Chọn D

Đáp án A

Theo bài ra ta có:

SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).

Xét tam giác SAB ta có MN là đường trung bình suy ra MN // AB.

Mà AB // CD do đó MN // CD.

Suy ra MNCD là hình thang.

Đáp án A

Qua M dựng đường thắng song song AB cắt SB tại N.

Qua M dựng đường thắng song song AD cắt SD tại Q.

Qua N dựng đường thắng song song BC cắt SC tại P.

Ta có M N // A B ⇒ M N // A B C D N P // B C ⇒ N P // A B C D .

⇒ M N P Q / / A B C D .

Tương tự câu 1 ta có tỉ lệ diện tích S M N P Q S A B C D = M N A B 2 = S M S A 2 = 4 9 .

Ta có  S A B C D = 10.10 = 100   ⇔ S M N P Q = 100. 4 9 = 400 9

Chọn D.

Theo giả thiết góc giữa SC và đáy bằng  60 o  suy ra  S C A ^ = 60 o  

ABCD là hình chữ nhật nên  A C = A B 2 + B C 2 = a 3

Tam giác SAC vuông tại A nên  S A = A C . tan 60 o = 3 a

Diện tích đáy là  S A B C D = A B . A D = 2 a 2  

Thể tích khối chóp S.ABCD là  V = 1 3 2 a 2 . 3 a = 2 a 3  

Đáp án D