Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AB

Tam giác ABD cân tại A 

=> BAC=B2+D=2D

Lại có: BAC=2B1 => D=B1

\(\Delta CBA~\Delta CDB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{CB}{CD}=\frac{AC}{BC}\)hay \(\frac{CB}{36}=\frac{25}{BC}\)

Từ đó : \(BC^2=25.36\Rightarrow BC=5.6=30\left(cm\right)\)

Đáp án B, \(\widehat{C}=\widehat{D}\)

Ta có: \(\widehat{A}=2\widehat{C}\) => \(\widehat{C}=\frac{1}{2}\widehat{A}\)

Xét t/giác ABC có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)(tổng 3 góc của 1 t/giác)

=> \(\widehat{A}+\widehat{A}+\frac{1}{2}\widehat{A}=180^0\)

=> \(\frac{5}{2}\widehat{A}=180^0\)

=> \(\widehat{A}=180^0:\frac{5}{2}=72^0\)

+) Theo bài ra ta có :

\(\widehat{A}=2.\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\frac{\widehat{A}}{2}=\widehat{C}\)

+) Xét \(\Delta\)ABC có

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)  ( định lí tổng 3 góc của tam giác )

\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{A}+\frac{\widehat{A}}{2}=180^o\)

\(\Rightarrow\frac{5.\widehat{A}}{2}=180^o\)

\(\Rightarrow5.\widehat{A}=360^o\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{A}=72^o\)

Vậy \(\widehat{A}=72^o\)

Câu 1: B

Câu 2: C

\(\widehat{A'BA}=60^0\Rightarrow AA'=AB.tan60^0=a\sqrt{3}\)

(Lại 1 bài mà sử dụng tọa độ hóa sẽ cho kết quả cực kì nhanh chóng).

Lớp 11 thì chắc phải dựng hình:

Trong mp (A'B'C'), qua C' kẻ đường thẳng song song A'B', qua B' kẻ đường thẳng song song A'C', hai đường thẳng này cắt nhau tại D'

\(\Rightarrow AC'||BD'\) (do tứ giác ABD'C' là hình bình hành)

\(\Rightarrow d\left(AC';A'B\right)=d\left(AC';\left(A'BD'\right)\right)=d\left(C';\left(A'BD'\right)\right)\)

Gọi giao điểm của A'D' và B'D' là O \(\Rightarrow OB'=OC'\) theo t/c 2 đường chéo hbh

\(\Rightarrow d\left(C';\left(A'BD'\right)\right)=d\left(B';\left(A'BD'\right)\right)\)

Quy được về 1 bài tính khoảng cách cơ bản: tứ diện B.A'B'D' có \(BB'\perp\left(A'B'D'\right)\) , tìm k/c từ B' đến mp (A'BD')

Lần lượt kẻ B'H vuông góc A'D' và B'K vuông góc BH thì B'K là k/c cần tìm

Bạn tự tính toán nốt nhé

Bài 1: 

Ta có: 9²+12²=225

          15²=225

=>9²+12²=15²

Vậy 3 đoạn thẳng 9, 12, 15 có thể tạo thành tg vuông.

Bài 2: 

a, 

Đặt \(\widehat{A}=a;\widehat{B}=b;\widehat{C}=c\)

Theo đề, ta có: a/3=b/25

=>b/25=a/3

\(\Leftrightarrow b=25\cdot\dfrac{a}{3}=\dfrac{25}{3}a\)

Ta có: a+b+c=180

=>a+25/3a+4a=180

=>40/3a=180

=>a=13,5(độ)

=>\(\widehat{B}=\dfrac{25}{3}\cdot13.5=112.5^0\)

\(\widehat{C}=4\cdot13.5^0=54^0\)