Với m = 2 thì d 1 : y = 2x + 3; d 2 : y = x + 1

Tập xác định của hàm số R

Bảng giá trị

Gọi A ( x 0 ; y 0 ) là tọa độ giao điểm của d1 và d2

Khi đó:

( y 0  = 2 x 0  + 3 và  y 0  =  x 0  + 1

⇒ 2xo + 3 = x 0  + 1 ⇔  x 0  = -2

⇒  y 0  =  x 0  + 1 = -2 + 1 = -1

Vậy tọa độ giao điểm của d 1  và d 2 là (-2; -1)

Để hai đường thẳng song song mà không trùng nhau thì điều kiện cần và đủ là : 

\(\hept{\begin{cases}m=1\\3m+2\ne1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=1\\m\ne-\frac{1}{3}\end{cases}\Leftrightarrow}m=1}\)

ko hiểu

Lời giải:

Giao điểm của 2 đường thẳng thuộc trục hoành nên có dạng $(a,0)$. Vì điểm này thuộc $(d_1):x+y=-1$ nên $a+0=-1\Rightarrow a=-1$

Vậy giao điểm của 2 ĐT trên là $(-1,0)$

Giao điểm này $\in (d_2)$ khi mà $m.(-1)+0=1$

$\Leftrightarrow m=-1$

Ba đường thẳng đã cho đồng quy khi hệ  2 x + 3 y = 1 x - y = 2 m x + ( 2 m + 1 ) y = 2 có nghiệm duy nhất.

Xét hệ gồm hai phương trình (1) và (2) :

2 x + 3 y = 1     ( 1 ) x - y = 2           ( 2 ) ⇔ 2 x + 3 y = 1 2 x - 2 y = 4 ⇔ 2 x + 3 y = 1 5 y = - 3 ⇔ x = 7 5 y = - 3 5

Hệ này có nghiệm duy nhất là 7 5 ; - 3 5 .

Để ba đường thẳng đã cho đồng quy thì  7 5 ; - 3 5  cũng là nghiệm của phương trình (3), tức là

m . 7 5 + 2 m + 1 . - 3 5 = 2 ⇔ 7 m - 3 2 m + 1 = 10 ⇔ 7 m - 6 m - 3 = 10 ⇔ m = 13  .

a) Phương trình hoành độ giao điểm của d₁ và d₂

x + 2 = 5 - 2x

⇔ x + 2x = 5 - 2

⇔ 3x = 3

⇔ x = 1

Thay x = 1 vào d₁ ta có:

y = 1 + 2 = 3

⇒ Giao điểm của d₁ và d₂ là A(1; 3)

Thay tọa độ điểm A vào d₃ ta có:

VT = 3

VP = 3.1 = 3

⇒ VT = VP

Hay A ∈ d₃

Vậy d₁, d₂ và d₃ đồng quy

b) Thay tọa độ điểm A(1; 3) vào d₄ ta có:

m.1 + m - 5 = 3

⇔ 2m - 5 = 3

⇔ 2m = 3 + 5

⇔ 2m = 8

⇔ m = 8 : 2

⇔ m = 4

Vậy m = 4 thì d₁, d₂ và d₄ đồng quy

Chọn C.

d1 song song với d2 khi và chỉ khi  khi đó ta có:

Vậy m = -1.

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của  d 1   v à   d 2 :   m x   –   2 = 1 2   x   +   1   ( * )

Để hai đường thẳng d 1   v à   d 2 cắt nhau tại một điểm có hoành độ  x   =   − 4   t h ì   x   =   − 4 thỏa mãn phương trình (*)

Suy ra m . ( − 4 )   –   2 = 1 2   . ( − 4 )   +   1 ⇔     − 4 m   –   2   =   − 2   +   1     ⇔ − 4 m   =   1   ⇔ m = 1 4  

Đáp án cần chọn là: A

Để hai đường thẳng vuông góc thì m(2m-3)=-1

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(2m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Đáp án D

Để hai đường thẳng d1;  d2 cắt nhau tại một điểm nằm trên d3 khi và chỉ khi 3 đường thẳng d1;  d2; d3 đồng quy.

Giao điểm của d1 và d3 là nghiệm hệ phương trình:

x − 2 y ​ + 1 = 0 x + ​ y − 5 = 0 ⇔ x = 3 y = 2 ⇒ A ( 3 ;    2 )

Do 3 đường thẳng này đồng quy  nên điểm A thuộc d2. Suy ra:

3m -  (3m-2).2 + 2m – 2= 0

⇔ 3m – 6m + 4 + 2m – 2 =  0  ⇔  - m  + 2 = 0  ⇔  m= 2

Với m= 2 thì đường thẳng d2 :  2x -  4y  + 2= 0 hay  x- 2y + 1 =0 . Khi đó, đường thẳng d1 và d2 trùng nhau.

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn.

ĐÁP ÁN D