Cho tứ giác ABCD có \(\widehat {DAB} = \widehat {BC{\rm{D}}};\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {C{\rm{D}}B}\). Chứng minh ABCD là hình bình hành.
Cho tứ giác ABCD có \(\widehat {DAB} = \widehat {BC{\rm{D}}};\widehat {ABC} = \widehat {C{\rm{D}}A}\). Kẻ tia Ax là tia đối của tia AB. Chứng minh:
a) \(\widehat {ABC} + \widehat {DAB} = {180^o}\)
b) \(\widehat {xA{\rm{D}}} = \widehat {ABC};AC//BC\)
c) Tứ giác ABCD là hình bình hành.
a, Tứ giác ABCD có:
\(\widehat {ABC} + \widehat {BCD} + \widehat {CDA} + \widehat {DAB} = {360^0}\)
\(\widehat {ABC} + \widehat {DAB} + \widehat {ABC} + \widehat {DAB} = {360^0}\)(do \(\widehat {DAB} = \widehat {BCD};\widehat {ABC} = \widehat {CDA}\))
\(\begin{array}{l}2\widehat {ABC} + 2\widehat {DAB} = {360^0}\\\widehat {ABC} + \widehat {DAB} = \dfrac{{{{360}^0}}}{2} = {180^0}\end{array}\)
b, Ta có: \(\widehat {xAD} + \widehat {DAB} = {180^0}\)(do tia Ax là tia đối của tia AB)
Nên
\(\begin{array}{l}\widehat {xAD} + \widehat {DAB} = \widehat {ABC} + \widehat {DAB}\\ \Rightarrow \widehat {xAD} = \widehat {ABC}\end{array}\)
Suy ra AD//BC (hai góc đồng vị bằng nhau)
c, Vì AD//BC \( \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {DBC}\) (2 góc so le trong)
Xét \(\Delta A{\rm{D}}B\) có \(\widehat {ABD} = {180^0} - \widehat {ADB} - \widehat {DAB} = {180^0} - \widehat {DBC} - \widehat {BCD}\left( 1 \right)\)
( vì \(\widehat {ADB} = \widehat {DBC};\widehat {DAB} = \widehat {BCD})\)
Xét \(\Delta CDB\) có: \(\widehat {BDC} = {180^0} - \widehat {DBC} - \widehat {BCD}\left( 2 \right)\)
Từ (1), (2) suy ra \(\widehat {ABD} =\widehat {BDC}\)
Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta BCD\)có:
\(\left. \begin{array}{l}DBchung\\\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\\\widehat {ABD} = \widehat {DBC}\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta A{\rm{D}}B = \Delta C{\rm{D}}B \Rightarrow A{\rm{D}} = BC,AB = CB\)
Suy ra tứ giác ABCD có cặp cạnh đối bằng nhau nên ABCD là hình bình hành.
Cho tứ giác ABCD \(AB=BC=AD\) , và\(\widehat{DAB}\) + \(\widehat{BCD}\) = \(^{^{ }180^o}\)
a) Chứng minh rằng DB là tia phân giác của góc \(\widehat{ADC}\) ?
b) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang cân ?
a. Ta có: AD = AB
=> \(\Delta ABD\) là tam giác cân
=> Góc ADB = góc ABD (1)
Mà góc ABD = góc BDC (so le trong) (2)
Từ (1) và (2), suy ra:
BD là tia phân giác của góc ADC
b. Nối AC
Xét 2 tam giác ABC và ABD có:
AD = BC (gt)
AB chung
=> \(\Delta ABD\sim\Delta ABC\) (1)
Ta có: AD = AB = BC (2)
Từ (1) và (2), suy ra: \(\Delta ABD=\Delta ABC\)
=> Góc A = góc B
Ta có: AB//CD
=> Góc D + góc A = 90o (2 góc trong cùng phía)
Mà góc A = góc B
=> Góc C = góc D
=> ABCD là hình thang cân
Nhưng bậy giờ bn chỉ cần chứng minh đó là hình thang là đc
1/cho tứ giá lồi ABCD có AB=BC=CD=a , \(\widehat{BAD}=75^o,\widehat{ADC}=45^o\).tính AD
2/cho tứ giác ABCD có\(AB-6\sqrt{3},CD=12,\widehat{A}=60^o,\widehat{B}=150^o,\widehat{D}=90^o\). tính BC
Cho tứ giác ABCD có AB= BC; CD = DA
a) Chứng minh BD là đường trung trức của AC
b) Cho \(\widehat{B}\) = 100 độ, \(\widehat{D}\)= 80 độ. Tính \(\widehat{A}\) và \(\widehat{C}\)
a) Ta có : AB=BC và CD=DA (đề bài)
⇒ BD là đường trung trực của AC
b) Ta có : AB=BC (đề bài)
⇒ Δ ABC cân tại B
⇒ Góc BAC = Góc BCA
Tương tự ta chứng minh Góc DAC = Góc DCA (CD=AD...)
mà Góc A = Góc BAC + Góc DAC
Góc C = Góc BCA+ Góc DCA
⇒ Góc A = Góc C
mà A + B + C +D =360; B=100o ; D=80o
⇒ A + C =360 - (100 + 80) = 240
⇒ A = C = 240 : 2 = 120o
Cho tứ giác ABCD có: AB=BC;CD=DA.
a) C/m BD là đường trung trực của AC
b) Cho \(\widehat{B}=100^{\sigma},\widehat{D}=80^{\sigma}\) .Tính \(\widehat{A}\) và \(\widehat{C}\).
a) BA=BC(gt)
⇒B thuộc đường trung trực AC
DA=DC(gt)
⇒D thuộc đường trung trực AC
B và D là đường phân biệt cùng thuộc 1 đường trung trực AC nên đường thẳng BD là đường trung trực của AC
b) Xét △BAD và △BCD,có:
BA=BC
DA=DC
BC chung
⇒△BAD=△BCD(ccc)⇒góc BAD= góc BCD
Ta có BAD+BCD+ABC+ADC=360
2BAD=360-ABC-ADC
2BAD=360-100-80
2BAD=180
⇒BAD=BCD=180/2=80
Cho tứ giác ABCD, biết: \(\widehat{B}=\widehat{A}+20^o;\widehat{C}=3\widehat{A};\widehat{D}-\widehat{C}=20^o\).
a) Tính các góc của tứ giác ABCD
b) Tứ giác ABCD có phải hình thang không? Vì sao?
Cho tứ giác ABCD biết:
\(\widehat{B}+\widehat{C}=200^o;\widehat{B}+\widehat{D}=180^o;\widehat{C}+\widehat{D}=120^o\)
Tính các góc của tứ giác ABCD
góc C-góc D=200-180=20 độ
góc C+góc D=120 độ
=>góc C=(20+120)/2=70 độ và góc D=120-70=50 độ
góc B=200-70=130 độ
góc A=180-70=110 độ
BÀI 1 : CHO TỨ GIÁC ABCD CÓ : \(\widehat{A}+\widehat{B}=200^{^0};\widehat{B}+\widehat{C}=218^0;\widehat{C}+\widehat{D}=160^0\) TÍNH \(\widehat{C}\)VÀ \(\widehat{D}\)
BÀI 2 : CHO TỨ GIÁC ABCD CÓ \(\widehat{B}=80^0;\widehat{D}=120^0\)GÓC NGOÀI ĐỈNH C BẰNG 1300 . TÍNH GÓC A CỦA TỨ GIÁC
BÀI 3 : TỨ GIÁC ABCD CÓ \(\widehat{A}=57^0;\widehat{C}=110^0;\widehat{D}=75^0\).TÍNH GÓC NGOÀI TẠI ĐỈNH B
cho tứ giác ABCD biết:\(\widehat{B}=\widehat{A}+20;\widehat{C}=3\widehat{A};\widehat{D}-\widehat{C}=20\)
a/tính các góc của từ giác ABCD
b/tứ giác ABCD có phải hình thang k? vì sao?