Chọn A 

Ta có  2 c = 12 2 a = 10 b 2 = c 2 - a 2 ⇒ c = 6 a = 5 b 2 = 11

Phương trình chính tắc (H)  x 2 25 - y 2 11 = 1

Chọn B.

Gọi (H): x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 .

Tọa độ đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là A(a; B); B( a; -b); C( -a; b) và D( –a; -b).

Hình chữ nhật cơ sở của (H) có một đỉnh là (2;-3),

suy ra a = 2 b = 3 .

Phương trình chính tắc của (H) là 

Đáp án A 

Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng:

Ta có:

Lại có : ( E) có 1 tiêu điểm là (-1 ; 0) nên c= 1

=> a²= 4 => b²= a²- c²= 3

Vậy phương trình (E) cần tìm là :   

Gọi ptr chính tắc của `(E)` có dạng: `[x^2]/[a^2]+[y^2]/[b^2]=1`

Thay `A(0;-4)` vào `(E)` có:

           `16/[b^2]=1<=>b^2=16`

Vì `F_2 (3;0)=>c=3=>c^2=9`

Ta có: `a^2=b^2+c^2`

`<=>a^2=16+9`

`<=>a^2=25`

Vậy ptr chính tắc của `(E)` là: `[x^2]/25+[y^2]/16=1`

\(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\)(E)

Thay x=0 và y=-4 vào (E), ta được:

16/b^2=1

=>b=4

F2(3;0)

=>c=3

=>căn a^2-16=3

=>a^2-16=9

=>a=5

=>x^2/25+y^2/16=1

F1(-2;0) nên c=-2

=>c^2=4

=>c^2=a^2-b^2=4

=>a^2=b^2+4

(E): x^2/a^2+y^2/b^2=1

Thay x=2 và y=3 vào (E), ta được:

2^2/a^2+3^2/b^2=1

=>4/a^2+9/b^2=1

=>\(\dfrac{4}{b^2+4}+\dfrac{9}{b^2}=1\)

=>\(\dfrac{13b^2+36}{b^2\left(b^2+4\right)}=1\)

=>b^4+4b^2-13b^2-36=0

=>b^2=12

=>b=2căn 3

=>a=4

=>(E): x^2/16+y^2/12=1

Gọi phương trình chính tắc của parabol là: \({y^2} = 2px\left( {p > 0} \right)\)

Vì \(AB = 40cm\) và \(h = 30cm\) nên \(A\left( {30;20} \right)\)

Do \(A\left( {30;20} \right)\) thuộc parabol nên ta có: \({20^2} = 2p.30 \Rightarrow p = \frac{{20}}{3}\)

Vậy parabol có phương trình chính tắc là: \({y^2} = \frac{{40}}{3}x\)