Cho \(\widehat{xoy}=\alpha;\)\(\widehat{xoz}=\beta\)\((\alpha>\beta)\)
Gọi om là tia phân giác của \(\widehat{yoz}\). Tính \(\widehat{xom}\)
Cho \(\widehat{xOy}=\alpha\left(0< \alpha< 90\right)\) . Trên tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)lấy một điểm A cố định. Qua A vẽ một đường thẳng thay đổi cắt Ox, Oy theo thứ tự tại M,N. CMR: tổng \(\frac{1}{OM}+\frac{1}{ON}\)có giá trị không đổi
Cho các tia Ox,Oy,Oz . Tính góc \(\widehat{yOz}\) biết :
a, \(\widehat{xOy}\)= 60 độ , \(\widehat{xOz}\)= 40 độ
b,\(\widehat{xOy}\) = 120 độ,,\(\widehat{xOz}\) = 100 độ
c, \(\widehat{xOy}\) = \(\alpha\), \(\widehat{xOz}\) =\(\beta\)(\(\beta\)<\(\alpha\)<180 độ )
Cho \(\widehat{xoy}=\alpha\) , điểm A nằm trên Oy . Qua A vẽ tia Am . Tính số đo góc OAm để Am song song với Ox
Cho tam giác ABC nhọn có \(\widehat{BAC}=3\alpha,\widehat{ACB}=\beta,\widehat{ABC}=2\beta\). Trên nửa mặt phẳng bờ AC có chứa B dựng tia Ax sao cho \(\widehat{CAx}=\alpha\). Gọi Ax cắt trung trực của BC tại K. Tính \(\widehat{AKB}\) theo \(\alpha\)và \(\beta\)?
Gọi giao điểm của Ax với cạnh BC là V, trung trực của BC cắt AC,BC lần lượt tại H,F
Phân giác ^BAK cắt BH tại U. Trung trực của BH cắt BH và AU lần lượt tại E và I
Từ giả thiết ta có ^ABC = 2.^ACB. Do H thuộc trung trực của BC nên ^HBC = ^HCB = ^ACB
=> ^ABC = 2.^HBC hay ^ABH = ^ACB. Từ đó \(\Delta\)AHB ~ \(\Delta\)ABC (g.g)
Dễ thấy ^BAU = ^CAV = ^BAC/3, ^ABU = ^ACV => \(\Delta\)AUB ~ \(\Delta\)AVC (g.g)
Do đó \(\frac{BU}{CV}=\frac{AB}{AC}=\frac{BH}{CB}=\frac{BE}{CF}=\frac{BU-BE}{CV-CF}=\frac{EU}{FV}\)
Cũng dễ có \(\Delta\)IEU ~ \(\Delta\)KFV (g.g) => \(\frac{EU}{FV}=\frac{IU}{KV}\). Suy ra \(\frac{BU}{CV}=\frac{IU}{KV}\)
Kết hợp với ^IUB = ^KVC (^AUB = ^AVC) dẫn tới \(\Delta\)BIU ~ \(\Delta\)CKV (c.g.c)
=> ^IBU = ^KCV hay ^IBH = ^KCB. Mà hai tam giác BIH và BKC cân tại I và K nên \(\Delta\)BIH ~ \(\Delta\)BKC
Từ đây \(\Delta\)BIK ~ \(\Delta\)BHC (c.g.c). Có \(\Delta\)BHC cân tại H => \(\Delta\)BIK cân tại I
Nếu ta lấy một điểm D sao cho ^BID = ^IKA, ^IBD = ^KIA thì \(\Delta\)IBD = \(\Delta\)KIA (g.c.g)
=> ^BDI = ^IAK = ^IAB => Từ giác AIBD nội tiếp. Đồng thời có AI = BD nên AIBD là hình thang cân
=> AB = DI. Mà DI = AK (vì \(\Delta\)IBD = \(\Delta\)KIA) nên AB = AK => \(\Delta\)BAK cân tại A
=> ^AKB = (1800 - ^BAK)/2 = \(\frac{180^0-2\alpha}{2}=90^0-\alpha=90^0-\frac{180^0-3\beta}{3}=30^0+\beta\)
Vậy \(\widehat{AKB}=90^0-\alpha=30^0+\beta\).
Cho \(\widehat{xOy}\)\(=100^o\),vẽ tia \(Oz\) trong \(\widehat{xOy}\) sao cho \(\widehat{xOz}\)\(=40^o\).Tính \(\widehat{zOy}\).
Cho \(\widehat{xOy}\)\(=100^o\) vẽ tia \(Oz\) trong \(\widehat{xOy}\) sao cho \(\widehat{xOz}\) \(=40^o\),Tính \(\widehat{zOy}\).
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, ta có: \(\widehat{xOz}< \widehat{xOy}\left(40^0< 100^0\right)\)
nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy
\(\Leftrightarrow\widehat{xOz}+\widehat{yOz}=\widehat{xOy}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{yOz}+40^0=100^0\)
hay \(\widehat{yOz}=60^0\)
Vậy: \(\widehat{yOz}=60^0\)
Cho hình vẽ, biết \(\widehat{M}=\alpha;\)\(\widehat{MNP}=\alpha+\beta;\)\(\widehat{P}=\beta.\)CMR x//y
Hình vẽ ở dưới phần trả lời nhé
Từ N kẻ đường thẳng z đi qua N song song vs Mx( Hình phụ các cậu tự vẽ vào nhé)
\(\Rightarrow Nz//Mx\)(1)
\(\Rightarrow\widehat{NMx}=\widehat{MNz}\left(=\alpha\right)\left(SLT\right)\)(Vì \(\widehat{NMx}=\alpha\left(gt\right)\))
Lại có: \(\widehat{MNP}=\widehat{MNz}+\widehat{PNz}=\alpha+\beta\), mà\(\widehat{MNz}=\alpha\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{PNz}=\beta\), mà \(\widehat{NPy}=\beta\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{NPz}=\widehat{NPy}\), Mà 2 góc ở vị trí SLT \(\Rightarrow Nz//Py\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow Mx//Py\)Hay \(x//y\)
Vậy...
Chỗ (gt) với (cmt) là điền lý do ạ ? Vì cô chưa cho làm dạng bài này nên có thể nói lý do trong đó không vậy ?
Kiểu (gt) -> (lý do...)
(cmt) -> (lý do...)
Cho hai góc \(\widehat {xOy},\widehat {yOz}\) kề bù với nhau. Biết \(\widehat {xOy} = 25^\circ \). Tính \(\widehat {yOz}\).
Vì hai góc \(\widehat {xOy},\widehat {yOz}\) kề bù với nhau nên
\(\begin{array}{l}\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = 180^\circ \\ \Rightarrow 25^\circ + \widehat {yOz} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {yOz} = 180^\circ - 25^\circ = 155^\circ \end{array}\)
Trong Hình 3.6, hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau \(\alpha \) và \({90^o} - \alpha \) (\(\widehat {xOM} = \alpha ,\;\;\widehat {xON} = {90^o} - \alpha \)). Chứng mình rằng \(\Delta MOP = \Delta NOQ\). Từ đó nêu mối quan hệ giữa \(\cos \alpha \) và \(\sin \left( {{{90}^o} - \alpha } \right)\).
Tham khảo:
Trường hợp 1: \(\alpha = {90^o}\)
Khi đó \({90^o} - \alpha = {0^o}\)
Tức là M và N lần lượt trùng nhau với B và A.
Và \(\cos \alpha = 0 = \sin \left( {{{90}^o} - \alpha } \right)\)
Trường hợp 2: \({0^o} < \alpha < {90^o} \Rightarrow {0^o} < {90^o} - \alpha < {90^0}\)
M và N cùng nằm bên trái phải trục tung.
Ta có: \(\alpha = \widehat {AOM};\;\;{90^o} - \alpha = \widehat {AON}\)
Dễ thấy: \(\widehat {AON} = {90^o} - \alpha = {90^o} - \widehat {NOB}\;\;\; \Rightarrow \alpha = \widehat {NOB}\)
Xét hai tam giác vuông \(NOQ\) và tam giác \(MOP\) ta có:
\(OM = ON\)
\(\widehat {POM} = \widehat {QON}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta NOQ = \Delta MOP\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}OP = OQ\\QN = MP\end{array} \right.\end{array}\)
Mà \(M\left( {{x_0};{y_o}} \right)\) nên \(N\left( {{y_o};{x_0}} \right)\). Nói cách khác:
\(\cos \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \sin \alpha ;\;\;\sin \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \cos \alpha .\)