Cho đường tròn (O) đường kính AB.Từ một điểm M thuộc tia đối của tia AB,vẽ tiếp tuyến MC,MD (C,D \(\in\)(O)).Vẽ \(CE\perp DB\) tại E.Gọi F là trung điểm của CE,BF cắt (O) tại điểm thứ hai G.Gọi H là giao điểm của AB và CD.Chứng minh:
a)Tứ giác CGHF nội tiếp.
b) Tứ giác MGHD nội tiếp.
c) BM tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp \(\Delta MGC\).
d) Cho CG cắt MH tại S.Chứng minh S là trung điểm của MH.
cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B sao cho\(\widehat{OAO'}>90^o\).Đường thẳng AO cắt (O) và (O') lần lượt tại C và C'.Đường thẳng AO' cắt (O) và (O') lần lượt tại D và D'.
a) Chứng minh ba đường thẳng AB,CD,C'D' đồng quy tại H và \(\widehat{CHD'}=\widehat{C'BD'}\).
b)Chứng minh A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BC'D.
c) Gọi M là trung điểm của AH.Chứng minh M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác BC'D.
1. Hòa tan hoàn toàn 48,4 gam một mẫu quặng cacbonat-hidroxit có công thức tổng quát xMCO3.yM(OH)2.zH2O vào 400ml dung dịch HCl thu dung dịch NaOH 2M vào 100ml dung dịch B đến khi pH dung dịch bằng 7 thì thu được 5,8 gam kết tủa C và tiêu tốn hết 110ml dung dịch NaOH 2M. Nếu lấy 1 phần kết tủa C đem nung ở nhiệt độ cao đến khối lượng không đổi thì khối lượng chất rắn giảm 31% so ban đầu.
a) Viết các phương trình phản ứng xảy ra.
b) Tính nồng độ dung dịch HCl cần dùng ở trên.
c) Xác định x, y, z trong công thức của quặng