Giá sử n là số tự nhiên và \(n^2⋮3\) thì n \(n⋮̸3\)

\(\Rightarrow n\) có dạng n=3k+a ( với a=1;2)

Do đó \(n^2=\left(3k+a\right)^2=9k^2+6ka+a^2\)

Ta thấy \(9k^2⋮3,6ka⋮3\) mà a=1;2 thì \(a^2⋮̸3\)

nên \(n^2⋮̸3\)(trái gt)

Vậy với n là số tự nhiên nếu n^2 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3

c) \(x^4-7x^3+14x^2-7x+1=0\\ \Leftrightarrow x^2-7x+14-\frac{7}{x}+\frac{1}{x^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-7\left(x+\frac{1}{x}\right)+14=0\)

Đặt \(x+\frac{1}{x}=t\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2\)

Ta đc \(t^2-2-7t+14=0\Leftrightarrow t^2-7t+12=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=3\end{matrix}\right.\)

B tự giải tiếp nha

a) \(\left(x-4\right)\left(x-5\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)=1680\\ \Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x-6\right)=1680\\ \Leftrightarrow\left(x^2-11x+28\right)\left(x^2-11x+30\right)=1680\\ \Leftrightarrow\left(x^2-11x+29-1\right)\left(x^2-11x+29+1\right)=1680\\ \)

Đặt \(x^2-11x+29=t\), ta đc \(\left(t-1\right)\left(t+1\right)=1680\\ \Leftrightarrow t^2-1=1680\Leftrightarrow t^2=1681\Leftrightarrow t=\pm41\)

Với \(t=41\Leftrightarrow x^2-11x+28=40\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=12\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Với \(t=-41\Leftrightarrow x^2-11x+30=-40\)(vô no)

Vậy.....

sai

Tên: Lê Huỳnh Thúy Nga

Lớp: 9

\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)=1\Leftrightarrow\sqrt{ab}=\frac{1-\left(a+b\right)}{2}\)

\(ab\left(a+b\right)^2=[\sqrt{ab}\left(a+b\right)]^2=[\frac{1-\left(a+b\right)}{2}.\left(a+b\right)]^2=[\frac{\left(a+b\right)-\left(a+b\right)^2}{2}]^2\)

ta có \(\left(a+b\right)-\left(a+b\right)^2=-\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right]=-\left(a+b-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)

do đó \(\frac{\left(a+b\right)-\left(a+b\right)^2}{2}\le\frac{1}{8}\Rightarrow\left[\frac{\left(a+b\right)-\left(a+b\right)^2}{2}\right]^2\le\frac{1}{64}\)

\(\left(x^2+2x\right)^2-6x^2+12x+9=0\Leftrightarrow x^4+4x^3+4x^2-6x^2+12x+9=0\\ \Leftrightarrow x^4+4x^3-2x^2+12x+9=0\Leftrightarrow x^2+4x-2+\frac{12}{x}+\frac{9}{x^2}=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+\frac{9}{x^2}\right)+4\left(x+\frac{3}{x}\right)-2=0\)

Đặt \(k=x+\frac{3}{x}\Rightarrow x^2+\frac{9}{x^2}=k^2-6\)

Ta đc \(k^2-6+4k-2=0\Leftrightarrow k^2+4k-8=0\)

1/ \(\sqrt{x-2}-\sqrt{1-3x}=0\\ đk:\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\1-3x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

=> pt vô no

2/ \(\sqrt{15-x}+\sqrt{3-x}=6\\ đk\left\{{}\begin{matrix}15-x\ge0\\3-x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le15\\x\le3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\le3\)

\(pt\Leftrightarrow15-x+3-x+2\sqrt{\left(15-x\right)\left(3-x\right)}=36\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(15-x\right)\left(3-x\right)}=2x+36\)

\(\Leftrightarrow4\left(15-x\right)\left(3-x\right)=\left(2x+18\right)^2\left(đk:x\ge-9\right)\)

\(\Leftrightarrow-144x=144\Leftrightarrow x=-1\left(nhan\right)\)

\(\Delta'=b'^2-ac=\left[-\left(m-2\right)\right]^2-1.\left(m^2+2m-3\right)=-6m+7\)

Để pt có 2 no thì \(\Delta'>0\Leftrightarrow-6m+7>0\Leftrightarrow m< \frac{7}{6}\)

Theo Vi-ét ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1.x_2=m^2+2m-3\end{matrix}\right.\)

Mặt khác: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\Leftrightarrow5\left(x_1+x_2\right)=x_1.x_2\left(x_1+x_2\right)\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(5-x_1.x_2\right)=0\)

Do đó: \(2\left(m-2\right)\left(5-m^2-2m+3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\left(loại\right)\\m=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy khi m=-4 thì thỏa mãn...

a) Phương trình có hai nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow ac< 0\Leftrightarrow1.\left(m+3\right)< 0\Leftrightarrow m+3< 0\Leftrightarrow m< -3\)

b) Trước tiên để pt có 2 nghiệm thì:

\(\Delta>0\Leftrightarrow b^2-4ac=\left(-2\right)^2-4.1.\left(m+3\right)>0\Leftrightarrow m< -2\)

Khi đó áp dụng hệ thức Viete, để pt có hai nghiệm cùng dấu dương thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2}{1}>0\\x_1.x_2=m+3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>-3\)

Vậy pt có 2 nghiệm cùng dấu dương thì -3<m<-2

c) Trước tiên để pt có 2 nghiệm thì m<-2

Theo hệ thức vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1.x_2=m+3\end{matrix}\right.\)

Do đó: \(x_1^2+x_2^2=4+x_1.x_2\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=4+3x_1.x_2\\ \Leftrightarrow4=4+3\left(m+3\right)\Leftrightarrow m=-3\left(tm\right)\)