60

Thấy 6^x là số chẵn => 6^x + 99 là số lẻ

Mà 20y là số chẵn

Vậy pt vô nghiệm

Có 2³ chia 7 dư 1 => những số có mũ chia hết cho 3 đều chia 7 dư 1

<=> 2³ + 2⁶ + ...+ 2⁹⁰ chia 7 dư 2 ( từ 3 đến 90 có 30 số chia hết cho 3 )

Dãy số còn lại 2, 2², 2⁴,... 2⁸⁹

Đặt A = 2 + 2² +...+2⁸⁹ = (2 + 2²) + 2³(2 + 2²) + ... + 2⁸⁷(2 + 2²)

<=> A = (2 + 2²)(1 + 2³ + ... + 2⁸⁷)

Tương tự ta có từ 3 đến 87 có 29 số chia hết cho 3 => 2³ + ... + 2⁸⁷ chia 7 dư 1

=> 1 + 2³ + ... + 2⁸⁷ chia 7 dư 2 => A chia 7 dư - 2 ( vì 2 + 2² chia 7 dư -1 )

Vậy T chia hết cho 7

A = 1 + 3⁴ + 3⁸ + (3 + 3² + 3³)(3⁴ + 3⁸)

Có 3 + 3² + 3³ chia hết cho 13

=> (3 + 3² + 3³)(3⁴ + 3⁸) chia hết cho 13

Có 3⁴ = 3³ . 3 mà 3³ chia 13 dư 1 => 3⁴ chia 13 dư 3

3⁸ = 3⁶ . 3² => 3⁸ chia 13 dư 9

=> 1 + 3⁴ + 3⁸ chia hết cho 13

Vậy A chia hết cho 13

Đề bài sai rồi bạn

Nếu x chắn => x² \(⋮\) 4 mà 4x \(⋮\) 4

=> VT chia 4 dư 3

2015 chia 4 dư 1 => 2015²⁰¹⁸ chia 4 dư 1

2010 chia 4 dư 2 => 2010²⁰¹⁷ chia hết cho 4

=> VP chia 4 dư 1 => vô n₀

Nếu x lẻ thì VT chia hết cho 4 VP ko chia hết => vô n₀

Vậy pt vô n₀

đề bài nhìn kiểu gì mà kinh khủng thế

Đk x \(\le\dfrac{7}{4}\) và y² \(\le6x^2\)

Vì x \(\in Z^+\) => x = 1

Thay x = 1 ta có 2\(\sqrt{3}\) + \(\sqrt{6-y^2}\) = \(\sqrt{3}y\)

<=> \(\sqrt{6-y^2}\) = \(\sqrt{3}\left(y-2\right)\) (Đk y \(\ge2\) )

<=> 6 - y² = 3(y² - 4y +4)

<=> 4y² - 12y + 6 = 0

<=> 2y² - 6y + 3 = 0

<=> y = \(\dfrac{3\pm\sqrt{3}}{2}\)

Vì y \(\ge2\) => y = \(\dfrac{3+\sqrt{3}}{2}\)

Vậy x = 1 y = \(\dfrac{3+\sqrt{3}}{2}\)

2 = 1.2 => \(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{1}{1.2}\) = 1 - \(\dfrac{1}{2}\)

TT \(\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

.................

=> VT = 1 - \(\dfrac{1}{x+1}\) = \(\dfrac{\sqrt{2012-x}+2012}{\sqrt{2012-x}+2013}\)

Đặt \(\sqrt{2012-x}+2012=y\)

=> 1 - \(\dfrac{1}{x+1}\) = \(\dfrac{y}{y+1}\)

=> \(\dfrac{x}{x+1}\) = \(\dfrac{y}{y+1}\)

=> x = y

<=> x = \(\sqrt{2012-x}+2012\)

<=> 2012 - x + \(\sqrt{2012-x}\) = 0

<=> \(\sqrt{2012-x}=0\)

<=> x = 2012