Câu 1:

a/ (-5x³)(2x²+3x-5)

=-10x⁵-15x⁴+25x³

b/(2x-1)x

=2x²-x

c/(x-y)(3x²+4xy)

=3x³+4x²y-3x²y-4xy²

=3x³ +x²y-4xy²

Câu 2:

a/ x³-2x²+x

=x(x²-2x+1)

=x(x-1)²

b/x²-x-12

=x² +3x-4x-12

=(x² +3x)+(-4x-12)

=x(x+3)-4(x+3)

=(x+3)(x-4)

c/ 2x-6

=2(x-3)

e/ x²+4x+4-y²

=(x²+4x+4)-y²

=(x+2)²-y²

=(x+2-y)(x+2+y)

d/ x²-2xy+y²-16

=(x²-2xy+y²⁾-16

=(x-y)²-16

=(x-y-4)(x-y+4)

a/ Ta có: \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\dfrac{\widehat{B}}{2}\)(BM phân giác \(\widehat{B}\) )

\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\widehat{\dfrac{C}{2}}\) (CN phân giác \(\widehat{C}\) )

mà

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\\ \Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)

Xét \(\Delta BNC\) và \(\Delta CMB\) có:

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\\ \widehat{C_1}=\widehat{B_1}\left(cmt\right)\)

BC cạnh chung

Vậy \(\Delta BNC=\Delta CMB\left(gcg\right)\)

\(\Rightarrow BN=CM\) (cạnh tương ứng )

b/ Ta có: \(MH\perp BC\left(gt\right)\)

mà \(NK\perp BC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow MH//NK\)

c/ Ta có: \(\widehat{B}+\widehat{C_1}+\widehat{BNC}=180^o\)(tổng 3 góc trong \(\Delta BNC\) )

\(\widehat{B_1}+\widehat{C}+\widehat{BMC}=180^o\)(tổng 3 góc trong \(\Delta BMC\) )

mà\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\\\widehat{C_1}=\widehat{B}_1\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\widehat{BNC}=\widehat{BMC}\)

Xét \(\Delta IBN\) và \(\Delta ICM\) có:

\(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\left(cmt\right)\\ \widehat{BNC}=\widehat{CMB}\left(cmt\right)\\ BN=MC\left(cmt\right)\)

Vậy \(\Delta IBN=\Delta ICM\left(gcg\right)\)

Chúc bạn học tốt

Ta có:

\(AD>AB-BD\) (BĐT trong \(\Delta ABD\) ) \(\left(1\right)\)

\(AD>AC-CD\) (BĐT trong \(\Delta ACD\) ) \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\) cộng vế:

\(\Rightarrow2AD>AB-BD+AC-CD\\ \Rightarrow2AD>AB+AC-BC\\ \Rightarrow AD>\dfrac{AB+AC-BC}{2}\)

Tương tự, ta có:

\(AD< AB+BD\) (BĐT trong \(\Delta ABD\) ) \(\left(4\right)\)

\(AD< AC+CD\) (BĐT trong \(\Delta ACD\) ) \(\left(5\right)\)

Từ \(\left(4\right)\left(5\right)\), cộng vế:

\(\Rightarrow2AD< AB+BD+AC+CD\\ \Rightarrow2AD< AB+AC+BC\\ \Rightarrow AD< \dfrac{AB+AC+BC}{2}\)

mà

\(AD>\dfrac{AB+AC-BC}{2}\left(cmt\right)\\ \Rightarrow\dfrac{AB+AC-BC}{2}< AD< \dfrac{AB+AC+BC}{2}\)

a/ Xét \(\Delta\) vuông ABD và \(\Delta\) vuông EBD có:

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (BD phân giác \(\widehat{B}\) )

BD cạnh chung

Vậy \(\Delta\) vuông ABD = \(\Delta\) vuông EBD (ch-gn )

\(\Rightarrow AB=BE\) (cạnh tương ứng )

b/ Xét \(\Delta\) vuông ADK và \(\Delta\) vuông EDC có:

AD=ED (\(\Delta ABD=\Delta EBD\) )

\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\) (đối đỉnh )

Vậy \(\Delta\) vuông ADK = \(\Delta\) vuông EDC (cgv-gn )

=> DK=DC (cạnh tương ứng )

c/ Ta có: BK=AB+AK (B,A,K thẳng hàng )

BC=BE+EC(B,E,C thẳng hàng )

mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB=EB\left(cmt\right)\\AK=EC\left(\Delta vADK=\Delta vEDC\right)\end{matrix}\right.\)

=> BK=BC

Xét \(\Delta BDK\) và \(\Delta BDC\) có:

BK=BC (cmt )

BD cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(cmt\right)\)

Vậy \(\Delta BDK=\Delta BDC\left(cgc\right)\)

=> BK=BC (cạnh tương ứng )

d/ Gọi I là giao điểm của BD và CK.

Xét \(\Delta BIK\) và \(\Delta BIC\) có:

BI cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(cmt\right)\\ BK=BC\left(cmt\right)\)

Vậy \(\Delta BIK=\Delta BIC\left(cgc\right)\)

=> \(\widehat{BIK}=\widehat{BIC}\) (góc tương ứng )

mà \(\widehat{BIK}+\widehat{BIC}=180^o\) (kề bù )

=>\(\widehat{BIK}=\widehat{BIC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow BI\perp CK\)

hay \(BD\perp CK\)

a/ Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

BD=DC (D trung điểm BC )

AD cạnh chung

Vậy \(\Delta ABD=\Delta ACD\left(c-c-c\right)\)

b/ Ta có: \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\left(\Delta ABD=\Delta ACD\right)\)

mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^O\) (kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^O}{2}=90^O\\ \Rightarrow AD\perp BC\)

c/ Xét \(\Delta\) vuông AME và \(\Delta\) vuông DME có:

AE=ED (E trung điểm AD )

ME cạnh chung

Vậy \(\Delta\) vuông AME=\(\Delta\) vuông DME (2 cạnh góc vuông )

Chúc bạn học tốt

a/ Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (AH phân giác \(\widehat{A}\) )

AH cạnh chung

Vậy \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(cgc\right)\)

b/ Ta có: \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(\Delta ABH=\Delta ACH\right)\)

mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\) (kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow AH\perp BC\)

c/ Gọi I là giao điểm của AH và DE.

Xét \(\Delta\) vuông BDH và \(\Delta\) vuông CEH có:

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(\Delta ABH=\Delta ACH\right)\\ BH=CH\left(\Delta ABH=\Delta ACH\right)\)

Vậy \(\Delta\) vuông BDH = \(\Delta\) vuông CEH (ch-gn )

\(\Rightarrow BD=CE\) (cạnh tương ứng )

Ta có:

\(AD=AB-BD\left(D\in AB\right)\\ AE=AC-CE\left(E\in AC\right)\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\BD=CE\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AD=AE\)

Xét \(\Delta AID\) và \(\Delta AIE\) có:

\(AD=AE\left(cmt\right)\)

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\) (AD phân giác \(\widehat{A}\) )

AI cạnh chung

Vậy \(\Delta AID=\Delta AIE\left(cgc\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{AIE}\) (góc tương ứng )

mà \(\widehat{AID}+\widehat{AIE}=180^O\) (kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{AIE}=\dfrac{180^O}{2}=90^O\\ \Rightarrow AH\perp ED\)

mà:

\(AH\perp BC\left(cmt\right)\\ \Rightarrow ED//BC\)

Chúc bạn học tốt

a/ Ta có:

\(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^O\) (kề bù )

\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^O\) (kề bù )

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A )

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:

\(AB=AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại A )

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\\ BD=CE\left(gt\right)\)

Vậy \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(cgc\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\) (cạnh tương ứng )

Xét \(\Delta\) vuông BHD và \(\Delta\) vuông CKE có:

\(BD=CE\left(gt\right)\\ \widehat{ADB}=\widehat{AEC}\left(cmt\right)\)

Vậy \(\Delta\) vuông BHD= \(\Delta\) vuông CKE \(\left(ch-gn\right)\)

b/ Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=\widehat{C_1}+\widehat{C_2}\)

mà \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (\(\Delta\) vuông BHD=\(\Delta\) vuông CKE)

\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\)

Xét \(\Delta\) vuông AHB và \(\Delta\) vuông AKC có:

\(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\left(cmt\right)\)

\(AB=AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

Vậy \(\Delta\) vuông AHB=\(\Delta\) vuông AKC \(\left(ch-gn\right)\)

c/ Câu này mình không biết làm, xin lỗi bạn nha