# Rút gọn phân số

Nguyễn Lê Phước Thịnh CTV 18 tháng 10 2020 lúc 10:02

Bài 1: Tìm x,y,z

a) Đặt $\frac{x}{6}=\frac{y}{5}=k$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6k\\y=5k\end{matrix}\right.$

Ta có: $xy=192$

$\Leftrightarrow6k\cdot5k=192$

$\Leftrightarrow30k^2=192$

$\Leftrightarrow k^2=6.4$

$\Leftrightarrow k=\pm\frac{4\sqrt{10}}{5}$

Ta có: $\left\{{}\begin{matrix}x=6k\\y=5k\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\cdot\frac{\pm4\sqrt{10}}{5}=\pm\frac{24\sqrt{10}}{5}\\y=5\cdot\pm\frac{4\sqrt{10}}{5}=\pm4\sqrt{10}\end{matrix}\right.$

Vậy: $\left(x,y\right)=\left\{\left(\frac{24\sqrt{10}}{5};4\sqrt{10}\right);\left(\frac{-24\sqrt{10}}{5};-4\sqrt{10}\right)\right\}$

b) Đặt $\frac{x}{-3}=\frac{y}{7}=a$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3a\\y=7a\end{matrix}\right.$

Ta có: $x^2-y^2=-360$

$\Leftrightarrow\left(-3a\right)^2-\left(7a\right)^2=-360$

$\Leftrightarrow9a^2-49a^2+360=0$

$\Leftrightarrow360-40a^2=0$

$\Leftrightarrow40a^2=360$

$\Leftrightarrow a^2=9$

hay $a=\pm3$

Trường hợp 1: a=3

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\cdot3\\y=7\cdot3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-9\\y=21\end{matrix}\right.$

Trường hợp 2: a=-3

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\cdot\left(-3\right)\\y=7\cdot\left(-3\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9\\y=-21\end{matrix}\right.$

Vậy: (x,y)={(-9;21);(9;-21)}

c) Ta có: $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{4}$

$\Leftrightarrow\frac{x-1}{2}=\frac{2y+4}{6}=\frac{3z-9}{12}$

mà x-2y+3z=46

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{x-1}{2}=\frac{2y+4}{6}=\frac{3z-9}{12}=\frac{x-1-2y-4+3z-9}{2-6+12}=\frac{46-14}{8}=\frac{32}{8}=4$

Do đó:

$\left\{{}\begin{matrix}x-1=4\cdot2=8\\2y+4=4\cdot6=24\\3z-9=4\cdot12=48\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9\\2y=20\\3z=57\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9\\y=10\\z=19\end{matrix}\right.$

Vậy: (x,y,z)=(9;10;19)

Bình luận (0)
Karen CTV 4 tháng 10 2020 lúc 16:18

a, Sai đề!

b, $\left(x+\frac{3}{4}\right)^3=\frac{8}{27}$

$x+\frac{3}{4}=\frac{2}{3}$

$x=\frac{2}{3}-\frac{3}{4}$

$x=\frac{8}{12}-\frac{9}{12}=-\frac{1}{12}$

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh CTV 8 tháng 7 2020 lúc 19:21

Không rút gọn đc nhé bạn

Bình luận (0)
Phạm Trần Hoàng Anh 8 tháng 7 2020 lúc 20:23

nếu như rút gọn bằng phân số thì ko rút gọn được

hỗn số thì được $86\frac{1}{9}$

Bình luận (0)
Phạm Vũ Trí Dũng 29 tháng 5 2020 lúc 9:21

Gọi $ƯCLN\left(n+7;n+2\right)=d\left(d>0\right)$

=> $\left\{{}\begin{matrix}n+7⋮d\\n+2⋮d\end{matrix}\right.$

=> $n+7-\left(n+2\right)⋮d$

=> $5⋮d$ => $d\in\left\{1;5\right\}$

Để phân số trên tối giản <=> $d\ne5$

<=> $n+7⋮̸5$ <=> $n+7\ne5k$ (k là số tự nhiên > 0)

<=> $n\ne5k-7$

Bình luận (0)