Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(y=\frac{2x+1}{x-2}\) biết hệ số góc của tiếp tuyến là \(-5.\)
\(y=-5x+22\) \(y=-5x+22\) và \(y=-5x+2\) \(y=-5x-22\) và \(y=-5x-2\) \(y=-5x-2\) Hướng dẫn giải:\(y=\frac{2x+1}{x-2}\) có \(y'=\frac{-5}{\left(x-2\right)^2}.\) Phương trình \(-\frac{5}{\left(x-2\right)^2}=-5\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=1\Leftrightarrow x-2=\pm1\Leftrightarrow x=3;x=1.\)
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x=3\) có phương trình \(y=-5\left(x-3\right)+y\left(3\right)=-5x+15+7\Leftrightarrow y=-5x+22.\)
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x=1\) có phương trình \(y=-5\left(x-1\right)+y\left(1\right)=-5x+5-3\Leftrightarrow y=-5x+2.\)
Đáp số: \(y=-5x+22\) và \(y=-5x+2.\)