Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 𝑎, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích 𝑉 của khối chóp đã cho.
\(\dfrac{\sqrt{14}a^3}{2}\).\(\dfrac{\sqrt{2}a^3}{2}\).\(\dfrac{\sqrt{2}a^3}{6}\).\(\dfrac{\sqrt{14}a^3}{6}\).Hướng dẫn giải:
Hình vuông đáy cạnh a suy ra \(FC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\). Trong tam giác vuông SFC có \(SF=\sqrt{\left(2a\right)^2-\left(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2}=\dfrac{a\sqrt{14}}{2}.\) Hình chóp đã cho có diện tích đáy \(a^2\) và có chiều cao \(h=\dfrac{a\sqrt{14}}{2}\) nên có thể tích bằng \(\dfrac{1}{3}a^2.\dfrac{a\sqrt{14}}{2}=\dfrac{a^3\sqrt{14}}{6}.\)