Cho một hình trụ và hình vuông \(ABCD\) cạnh a có hai đỉnh \(A,B\) nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh \(C,D\) nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng \(\left(ABCD\right)\) tạo với đáy hình trụ một góc 45o . Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
\(\dfrac{\pi a^2\sqrt{3}}{4}\) \(\dfrac{\pi a^2\sqrt{3}}{2}\) \(\pi a^2\sqrt{3}\) \(\dfrac{\pi a^2\sqrt{6}}{2}\) Hướng dẫn giải:
Đặt tên các điểm như hình vẽ. Từ giả thiết ta thấy ngay \(I\) là trung điểm của \(AC,BD\) và \(OO'\)'.
\(IM=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{a}{2}\), lại có tam giác \(O'IM\) vuông cân tại \(O'\)nên \(O'I=O'M=\sqrt{\left(\dfrac{a}{2}\right)^2:2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}\)
Xét tam giác vuông \(O'MD\), theo định lý Pi-ta-go, \(O'D=\sqrt{\left(\dfrac{a}{2}\right)^2+\left(\dfrac{a\sqrt{2}}{4}\right)^2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{4}\)
Diện tích xung quanh hình trụ là \(2\pi.\dfrac{a\sqrt{6}}{4}.\dfrac{a\sqrt{2}}{2}=\dfrac{\pi a^2\sqrt{3}}{2}\)