Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), hình chiếu vuông góc của đỉnh \(S\) trên đáy là trung điểm \(O\) của cạnh \(BC\). Biết rằng \(AB=a,AC=a\sqrt{3}\), đường thẳng \(SA\) tạo với đáy một góc 60o. Tính thể tích khối nón đỉnh \(S\) và đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
\(\pi a^3\sqrt{3}\) \(\pi a^3\) \(\dfrac{\pi a^3\sqrt{3}}{3}\) \(\dfrac{\pi a^3\sqrt{3}}{9}\) Hướng dẫn giải:
Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có \(BC=2a\)
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng a.
Xét tam giác vuông SAO có OA = a; \(\widehat{SAO}=60^o\Rightarrow SO=a\sqrt{3}\)
Thể tích hình nón là : \(\dfrac{1}{3}\left(\pi a^2\right).a\sqrt{3}=\dfrac{\pi a^3\sqrt{3}}{3}\)