Cho hàm số $F(x)$ có \(F'\left(x\right)=\frac{1}{x},\forall x\ne0\) và \(F\left(1\right)=0\). Hàm số $F(x)$ là
\(-\frac{1}{x^2}\). \(\left\{\begin{matrix}\ln x,x>0\\\ln\left(-x\right)+C,x< 0\end{matrix}\right.\) , C là hằng số tùy ý. \(\ln\left|x\right|\). \(e^x-e\). Hướng dẫn giải:Ta có: \(F\left(x\right)=\int\frac{1}{x}\text{dx}=\left\{\begin{matrix}\ln x+C_1,x>0\\\ln\left(-x\right)+C_2,x< 0\end{matrix}\right.\), với \(C_1,C_2\) là hằng số bất kì.
Thay x = 1 vào thì \(C_1=0\) và ta được:
\(F\left(x\right)=\left\{\begin{matrix}\ln x,x>0\\\ln\left(-x\right)+C,x< 0\end{matrix}\right.\), C là hằng số tùy ý.