Tích phân \(\int\limits^e_1x^2\ln x\text{d}x\) bằng
\(\dfrac{1}{3}\). \(\dfrac{2}{9}e^3\). \(\dfrac{1}{3}e^3\). \(\dfrac{2}{9}e^3+\dfrac{1}{9}\). Hướng dẫn giải:Cách 1 (dùng MTCT).
Cách 2 (tích phân từng phần): Sử dụng công thức tính tích phân từng phần \(\int uv'=uv-\int u'v\)
Đặt \(\begin{cases}u=\ln x\\v'=x^2\end{cases}\) suy ra \(\begin{cases}u'=\dfrac{1}{x}\\v=\dfrac{1}{3}x^3\end{cases}\)
\(\int\limits^e_1x^2\ln x\text{d}x=\dfrac{1}{3}x^3\ln x|^e_1-\dfrac{1}{3}\int\limits^e_1x^2\text{d}x\)
\(=\dfrac{1}{3}x^3\ln x|^e_1-\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{3}x^3|^e_1\)
\(=\dfrac{2}{9}e^3+\dfrac{1}{9}\)
Đáp số: \(\dfrac{2}{9}e^3+\dfrac{1}{9}\).
