Tích phân \(\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\left(x+1\right)\sin x\text{d}x\) bằng
\(1\). \(2\). \(\pi\). \(\dfrac{\pi}{2}\). Hướng dẫn giải:Cách 1 (dùng MTCT). Bấm máy thấy ngay kết quả là \(2.\)
Cách 2 (tích phân từng phần): Dùng công thức tích phân từng phần (\(\int uv'=uv-\int u'v\))
\(\begin{cases}u=x+1\\v'=\sin x\end{cases}\) suy ra \(\begin{cases}u'=1\\v=-\cos x\end{cases}\)
Do đó
\(I=\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(x+1\right)\sin x\text{d}x=\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(x+1\right)\text{d}\left(-\cos x\right)=-\left(x+1\right)\cos x|^{\dfrac{\pi}{2}}_0-\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(-\cos x\right)\text{d}x\)
\(=-\left(x+1\right)\cos x|^{\dfrac{\pi}{2}}_0+\sin x|^{\dfrac{\pi}{2}}_0=2.\)
Đáp số : \(2\).
