Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước \(50\)cm x \(240\)cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng \(50\)cm, theo hai cách (xem hình minh hoạ):
- Cách 1: gò toàn bộ tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng
- Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm thành mặt xung quanh của mỗi thùng.
Kí hiệu \(V_1\) là thể tích của thùng gò theo cách 1 và \(V_2\) là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số \(\frac{V_1}{V_2}.\)
\(\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{2}\) \(\frac{V_1}{V_2}=1\) \(\frac{V_1}{V_2}=2\) \(\frac{V_1}{V_2}=4\) Hướng dẫn giải:
Gọi chiều dài tấm tôn là l, chiều cao là h.
Chu vi hình trụ theo cách 1 là l => Bán kính đáy là: \(\frac{l}{2\pi}\) => \(V_1=\pi.\left(\frac{l}{2\pi}\right)^2h=\frac{l^2h}{4\pi}\)
Chu vi của một hình trụ theo cách 2 là \(\frac{l}{2}\) => Bán kính đáy là: \(\frac{l}{2.2\pi}\) => \(V_2=2.\pi\left(\frac{l}{2.2\pi}\right)^2h=\frac{l^2h}{8}\)
=> \(\frac{V_1}{V_2}=2\)