Question

cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a ,M là 1 điểm di động trên cạnh BC(M khác B và C),tia AM cắt DC tại E .Trên tia đối của tia DC lấy N sao cho DN=BM,tia NA cắt CB tại F.Chứng minh:tam giác AMN vuông cân

Answer 1

Xét Δ ABM và Δ ADN có:

BM = DN (gt)

\(\widehat{ABC}\)= \(\widehat{ADN}=90^0\) ( góc ADN kề bù với góc ADE ( E∈DC)

AB = AD ( ABCD là hình vuông)

=> Δ ABM = Δ ADN ( c-g-c)

=> AM = AN ( hai cạnh tương ứng )

=> Δ NAM cân tại A

Xét Δ ANH và Δ AMH có:

AM = AN (cmt)

AH cạnh chung

\(\widehat{AHN}=\widehat{AHM}=90^0\)

=> Δ AHN = ΔAHM ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> HN = HM ( hai cạnh tương ứng )

Xét Δ cân NAM có:

AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

=> ΔNAM vuông cân tại A.