Bài 1: Cho hình chóp S ABC . có SA vuông góc (ABC) và đáy ABC vuông ở A.
a. Chứng minh: (SAB) vuông góc (ABC) ; (SAB) vuông góc (SAC)
b. Vẽ AH vuông góc BC, H thuộc BC . Chứng minh : (SBC) vuông góc (SAH)
Bài 2: Cho tứ diện ABCD có AC = AD và BC = BD . Gọi I là trung điểm của CD .
Chứng minh : (BCD) vuông góc (AIB)
Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' . có AB = AA = a , AD = 2a .Gọi M, N, M' , N' lần lượt là trung
điểm của AD, BC, A'D' ,B'C' . Chứng minh :
a. (AA'C) vuông góc (ABCD)
b. (MM'C') vuông góc (NDD'N')
II. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
C. Các mặt phẳng cùng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước thì luôn đi qua một
đường thẳng cố định.
D. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất kì đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với
mặt phẳng kia.
Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu hình hộp có bốn mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
B. Nếu hình hộp có ba mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
C. Nếu hình hộp có hai mặt bên cùng vuông góc với mặt đáy thì hình hộp đó là hình hộp đứng.
D. Nếu hình hộp có năm mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
Bài 1:
\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp AC\)
Mà \(AC\perp AB\) (giả thiết)
\(\Rightarrow AC\perp\left(SAB\right)\)
Mà \(AC\in\left(SAC\right)\Rightarrow\left(SAC\right)\perp\left(SAB\right)\)
b/ \(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\)
Mà \(BC\perp AH\Rightarrow BC\perp\left(SAH\right)\)
\(BC\in\left(SBC\right)\Rightarrow\left(SBC\right)\perp\left(SAH\right)\)
Bài 2:
Ta có: \(\Delta ACD\) cân tại A \(\Rightarrow AI\perp CD\) (trung tuyến đồng thời là đường cao) (1)
Tương tự \(\Delta BCD\) cân tại B \(\Rightarrow BI\perp CD\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow CD\perp\left(ABI\right)\)
Mà \(CD\in\left(BCD\right)\Rightarrow\left(BCD\right)\perp\left(ABI\right)\)
Bài 3:
Ta có: \(AA'\perp\left(ABCD\right)\) (t/c hình hộp chữ nhật)
Mà \(AA'\in\left(AA'C\right)\Rightarrow\left(AA'C\right)\perp\left(ABCD\right)\)
b/ \(DD'\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow DD'\perp MC\) (1)
Mặt khác \(\left\{{}\begin{matrix}MD=CN=CD=\frac{a}{2}\\MD\perp CD\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow MNCD\) là hình vuông
\(\Rightarrow MC\perp DN\) (hai đường chéo hv) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow MC\perp\left(NDD'N'\right)\)
Mà \(MC\in\left(MM'C'\right)\Rightarrow\left(MM'C'\right)\perp\left(NDD'N'\right)\)
Trắc nghiệm:
1C; 3D
