Question

Cho phương trình bậc hai: a\(x^2\) + bx + c = 0 có 2 nghiệm x1, x2 khác 0. Phương trình bậc hai nhận \(\frac{1}{x_1}\) và \(\frac{1}{x_2}\) làm nghiệm là:

Answer 1

Coi như các điều kiện có nghiệm đều thỏa mãn

Theo định lý Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}\\x_1x_2=\frac{c}{a}\end{matrix}\right.\)

Giả sử pt bậc 2 nhận \(\frac{1}{x_1};\frac{1}{x_2}\) là nghiệm có dạng \(x^2-Ax+B=0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=A\\\frac{1}{x_1x_2}=B\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{-\frac{b}{a}}{\frac{c}{a}}=-\frac{b}{c}\\B=\frac{1}{x_1x_2}=\frac{a}{c}\end{matrix}\right.\)

Vậy pt đó có dạng: \(x^2+\frac{b}{c}x+\frac{a}{c}=0\Leftrightarrow cx^2+bx+a=0\)