Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :A=|x+14| + |y- 7| + 2020

Answer 1

Ta có: \(\left|x+14\right|\ge0\forall x\)

\(\left|y-7\right|\ge0\forall y\)

Do đó: \(\left|x+14\right|+\left|y-7\right|\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left|x+14\right|+\left|y-7\right|+2020\ge2020\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+14\right|=0\\\left|y-7\right|=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+14=0\\y-7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-14\\y=7\end{matrix}\right.\)

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\left|x+14\right|+\left|y-7\right|+2020\) là 2020 khi x=-14 và y=7