Question

tìm m để hệ phương trình có nghiệm :

a/\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-5x+6< 0\\mx+4< 0\end{matrix}\right.\)

b/\(\left\{{}\begin{matrix}4x+1< 7x-2\\x^2-2mx+1\le0\end{matrix}\right.\)

Answer 1

b) Bất phương trình đầu của hệ có nghiệm là $x>1$

Xét bất phương trình thứ hai của hệ. Ta có: \(\Delta'=m^2-1\)

\(\circledast\Delta'=0\Leftrightarrow m=\pm1\)

- Với $m=1$, nghiệm của bất phương trình là $m=1$. Do đó, hệ vô nghiệm

- Với $m=-1$, nghiệm của bất phương trình là $m=-1$. Do đó, hệ vô nghiệm

\(\circledast\)Nếu \(\Delta'< 0\) hay $-1<m<1$ thì bất phương trình này vô nghiệm. Do đó, hệ vô nghiệm

\(\circledast\)Nếu \(\Delta'>0\) hay $m<-1$ hoặc $m>1$ thì tam thức ở vế trái của bất phương trình này có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\). Nghiệm của bất phương trình này là:

\(x_1\le x\le x_2\left(x_1< x_2\right)\)

Theo định lí Vi-ét, ta có \(x_1x_2=1,x_1+x_2=2m\)

- Nếu $m<-1$ thì cả hai nghiệm \(x_1,x_2\) đều âm. Do đó, hệ vô nghiệm

- Nếu $m>1$ thì hai nghiệm \(x_1,x_2\) đều dương. Ngoài ra, vì \(x_1x_2=1\) và \(x_1\ne x_2\) nên \(x_1< 1< x_2\). Do đó, hệ có nghiệm

Vậy hệ bất phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi \(m>1\)

Answer 2

giải cho mình câu b với mọi người ơi :(