Hệ thức Vi-et và ứng dụng

nguyễn thị hiền nga

1) Cho (P) : y= \(^{x^2}\) và (d) :y =2x+2m

a)thay m= \(\frac{1}{3}\) vào pt

b) Tìm m để (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt A (x1; y1) , B( x2 , y2) thõa mãn : ( 1 + y1 ) ( 1 + y2 ) = 5

2) cho pt : 2x2 - 4mx + 2m2 -1 = 0 (1)

a) CMR : pt (1) luôn có nghiệm vs mọi

b) Gọi x1 ; x2 là 2 nghiệm của pt .Tìm m để : 2x12 + 4mx2 +2m2 -9 < 0

Trương Thị Anh Quỳnh
Trương Thị Anh Quỳnh 29 tháng 5 2019 lúc 19:14

2)Δ'=(-2m)^2-2.(2m^2-9)

=4m^2-4m^2+2

=2>0 ∀m

=>pt có 2 nghiệm phân biệt ∀ m

b)áp dụng viet:

x1+x2=4m/4=2m

x1.x2=2m^2-1/2

ta có :\(2x_1^2+4mx_2+2m^2-9< 0\)

\(2\left(x_1^2+2mx_2\right)+2m^2-9< 0\)

mà ta có x1+x2=2m

=>\(2\left(x_1^2+\left(x_1+x_2\right)x_2\right)+2m^2-9< 0\)

\(2\left(x_1^2+x_1x_2+x_2^2\right)+2m^2-9< 0\)

2{(x1^2+x2^2)+x1x2}+2m^2-9<0

2{x1+x2)^2-2x1x2+x1x2)+2m^2-9<0(cái này dùng phương pháp thêm bớt để tạo hàng đẳng thức nha bạn)

2{(x1+x2)^2-x1x2)+2m^2-9<0

còn lại bạn tự thay số rồi tính nha.Nhớ tick cho mk đóhaha

Bình luận (0)
Trương Thị Anh Quỳnh
Trương Thị Anh Quỳnh 29 tháng 5 2019 lúc 18:59

1)Xét pt hoành độ của (P) và (d) ta có:

\(x^2=2x+2m\)

\(x^2-2x-2m=0\)

thay m=\(\frac{1}{3}\)

\(x^2-2x-2.\frac{1}{3}=0\)

\(x^2-2x-\frac{2}{3}=0\)

GPT ta được:m=\(\frac{3+\sqrt{15}}{3}\)

m=\(\frac{3-\sqrt{15}}{3}\)

b)Vì A(x1;x2) thuộc (P)=>\(y_1=x_1^2\)

B(x2;y2) thuộc (P)=>\(y_2=x_2^2\)

áp dụng viet đc:

\(x_1+x_2=2\)

\(x_1.x_2=-2m\)

Ta có:(1+y1)(1+y2)=5

\(\left(1+x_1^2\right)\left(1+x_2^2\right)=5\)

\(1+x_2^2+x_1^2+x_1^2x_2^2=5\)

1+(x1+x2)^2-2x1x2+x1^2x2^2=5

1+(2)^2-2.(-2m)+(-2m)^2=5

1+4+4m+4m^2-5=0

4m^2+4m=0

m=-1 và m=0

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN