a) Ta có AB và AC là tiếp tuyến của (O)\(\Rightarrow\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^0\)
Xét tứ giác ABOC có:
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)
Suy ra tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp đường tròn
Hay A,B,O,C thuộc 1 đường tròn
b)
Ta có AB và AC là tiếp tuyến của (O)\(\Rightarrow AB=AC\)
Mà OB=OC=R\(\Rightarrow\)OA là đường trung trực của BC hay OA⊥BC(1)
Xét △CBD nội tiếp (O) có BD là đường kính của (O)
Suy ra △CBD vuông tại C hay DC⊥BC(2)
Từ (1),(2)\(\Rightarrow DC\)//OA
c) Ta có DC//OA\(\Rightarrow CE\)//OA\(\Rightarrow\)OCEA là hình thang (3)
Ta có \(\widehat{ODE}+\widehat{OBC}=90^0\)
\(\widehat{OBC}+\widehat{BOA}=90^0\)
Suy ra \(\widehat{ODE}=\widehat{BOA}\)
Xét △BOA và △EOD có
\(\widehat{ODE}=\widehat{BOA}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{OED}=\widehat{ABO}=90^0\)
OB=OD=R
Suy ra △BOA = △EOD(g-c-g)
\(\Rightarrow AB=OE\)
Mà AB=AC (AB và AC đều là tiếp tuyến chung của (O))
Suy ra OE=AC(4)
Từ (3),(4)\(\Rightarrow\)OCEA là hình thang cân
d) Ta có \(\widehat{SOI}+\widehat{AOB}=90^0\)
\(\widehat{AOB}+\widehat{OAB}=90^0\)
\(\widehat{OAB}=\widehat{SAO}\)
Suy ra \(\widehat{SOA}=\widehat{SAO}\Rightarrow\)△SOA cân tại S
Lại có SI là đường trung tuyến (OI=OA=\(\dfrac{OA}{2}=R\))
Suy ra SI⊥OA\(\Rightarrow\)KS⊥OA(5)
Ta có △KAS có \(\widehat{KAI}=\widehat{SAI}\)
AI⊥KS
Suy ra \(KI=SI\)
Mà OI=AI
Suy ra OKAS là hình bình hành(6)
Từ (5),(6)\(\Rightarrow\)AKOS là hình thoi
Ta có △OAB vuông tại A có OA=2OD(=2R)\(\Rightarrow\widehat{OAB}=30^0\Rightarrow tan_{30}=\dfrac{KI}{AI}\Rightarrow KI=tan_{30}.AI=\dfrac{\sqrt{3}}{3}R\Rightarrow KS=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}R\)
Vậy SAKOS=\(\dfrac{OA.SK}{2}=\dfrac{2R.\dfrac{2\sqrt{3}}{3}R}{2}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}R^2\)
DC//OA chứ không phải DC//OC nha bạn
