Question

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 4 điểm: A(-3;4); B(-2;1); C(1;2); D(0;5).

a) Cho biết độ dài trên các trục tọa độ là cm. Hãy tính độ dài các cạnh và các đường chéo của tứ giác ABCD. Khi đó tứ giác ABCD là hình gì?

b) Dựa vào hình vẽ tìm tọa độ của giao hai đường chéo tứ giác ABCD.

Answer 1

a: \(AB=\sqrt{\left(-2+3\right)^2+\left(1-4\right)^2}=\sqrt{10}\)(cm)

\(CD=\sqrt{\left(0-1\right)^2+\left(5-2\right)^2}=\sqrt{10}\left(cm\right)\)

\(AD=\sqrt{\left(0+3\right)^2+\left(5-4\right)^2}=\sqrt{10}\left(cm\right)\)

\(BC=\sqrt{\left(1+2\right)^2+\left(2-1\right)^2}=\sqrt{10}\)

=>AB=CD=AD=BC

=>ABCD là hình thoi

b: \(\overrightarrow{AC}=\left(4;-2\right)=\left(2;-1\right)\)

=>VTPT là (1;2)

Phương trình AC là:

1(x+3)+2(y-4)=0

=>x+3+2y-8=0

=>x+2y-5=0

\(\overrightarrow{BD}=\left(2;4\right)=\left(1;2\right)\)

=>VTPT là (-2;1)

Phương trình BD là:

-2(x+2)+1(y-1)=0

=>-2x-4+y-1=0

=>-2x+y-5=0

=>Tọa độ giao điểm của hai đường chéo là nghiệm của hệ:

-2x+y-5=0 và x+2y-5=0

=>x=-1; y=3