Question

Tìm các số x;y:z : x² +y²+z² = xy+yz+zx và x²⁰¹² ++y²⁰¹² +z²⁰¹² = 3²⁰¹³

Answer 1

Ta có :​\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2xz\)

\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0\)

Phối hợp lại ta được nhứng hằng đẳng thức cộng lại được :

\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)

Mà các đa thức mũ 2 đều lớn hơn hoặc bằng 0 nên ta được :

\(x=y=z\)

Thế vào công thức của đề bài ta được :

\(x^{2012}+y^{2012}+z^{2012}=3x^{2012}=3^{2013}\Rightarrow x^{2012}=3^{2012}\Rightarrow x=3\)

Hay x =y =z = 3