Question

Cho 1 hộp bút có: 5 bút đỏ, 3 bút vàng, 4 bút xanh. Chọn ngẫu nhiên 4 bút, tính xác suất để số bút đỏ nhiều nhất?

Answer 1

Lời giải:

Chọn ngẫu nhiên $4$ bút từ hộp $5+3+4=12$ bút thì số kết quả đồng khả năng của phép thử là: \(C_{12}^{4}=495\)

Lấy 4 bút mà số bút đỏ nhiều nhất thì có thể xảy ra các TH sau:

1. Chọn được $4$ bút đỏ, $0$ bút vàng, $0$ bút xanh

Số khả năng: \(C_{5}^4\)

2. Chọn $3$ bút đỏ, $1$ bút vàng, $0$ bút xanh

Số khả năng: \(C^3_{5}.C^1_3\)

3. Chọn $3$ bút đỏ, $0$ bút vàng , $1$ bút xanh

Số khả năng: \(C^3_5.C^1_4\)

4. Chọn $2$ bút đỏ, $1$ bút vàng, $1$ bút xanh

Số khả năng: \(C^2_5.C^1_3.C^1_4\)

Vậy xác suất để số bút đỏ nhiều nhất là: \(P=\frac{C^4_5+C^3_5.C^1_3+C^3_5.C^1_4+C^2_5.C^1_3.C^1_4}{C^4_{12}}=\frac{195}{495}=\frac{13}{33}\)