Question

Cho 2 góc kề bù AOB và BOC có 2 tia phân giác OM và ON

Chứng minh nêu góc MON=90 độ thì 3 điểm A,O,C thẳng hàng.

Answer 1

Nếu là "hai góc kề bù" thì luôn luôn thẳng hàng nhé!. Đề thừa chữ "bù" nên thay là chữ "nhau" để thành "hai góc kề nhau"

Tự vẽ hình.

Giải:

Ta có:

- OM là phân giác góc AOB

\(\Leftrightarrow\widehat{AOB}=2\widehat{MOB}\)

- OM là phân giác góc BOC

\(\Leftrightarrow\widehat{BOC}=2\widehat{NOB}\)

Cộng theo vế, được:

\(\widehat{AOB}+\widehat{BOC}=2\widehat{MOB}+2\widehat{NOB}\left(1\right)\)

Mà hai góc AOB và BOC bù nhau

\(\widehat{MOB}+\widehat{NOB}=\widehat{MON}=90^0\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\widehat{AOC}=2\left(\widehat{MOB}+\widehat{NOB}\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AOC}=2.90^0=180^0\)

Suy ra góc AOC là góc bẹt

=> Ba điểm A, O, C thẳng hàng (đpcm)

Vậy ...