Bài 1:Phân tích đa thức thành nhân tử
a) (a-b)2 (2a-3b) - (b-a)2 (3a-5b) + (a+b)2 (a-2b)
b) x4 - 4(x2 + 5) -25
Bài 2:
Cho tứ giác ABCD có AB vuông góc với CD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, BD, AD, AC. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
b) Biết BC//AD, BC=4cm, AD=16cm. Tính MP.
cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của cạnh AB, P là giao điểm của ai tia CM và DA
a) chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông
b) Chứng minh 2SBCDP=3SAPBC
c) gọi N là trung điểm của BC, Q là giao điểm của DN và CM.
Chứng minh AQ=QB.
Dạng toán tổng hợp
Bài 17.Cho phân thức: A=2x-1/x^2-x
a. Tìm điều kiện để giá trị của phân thức được xác định.
b. Tính giá trị của phân thức khi x = 0 và khi x = 3.
Bài 18: Cho phân thức: P = 3x^2+3x/(x+1)(2x-6)
a. Tìm điều kiện của x để P xác định. b. Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1.
Bài 19: Cho biểu thức C=x/2x-2+x^2+1/2-2x^2
a. Tìm x để biểu thức C có nghĩa. b . Rút gọn biểu thức C.
c. Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị –0,5.
Bài 20: Cho biểu thức A=x^2+2x/2x+10+x-5/x+50-5x/2x(x+5)
a. Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức A được xác định?b. Tìm giá trị của x để A = 1; A = –3.
Bài 21: Cho biểu thức A=x+2/x+3-5/x^2+x-6+1/2-x
a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. b. Rút gọn A. c. Tìm x để A = –3/4. d. Tìm x để biểu thức A có giá trị nguyên e . Tính giá trị của biểu thức A khi x2–9 = 0
Bài 22: Cho phân thức A=1/x+5+2/x-5-2x+10/(x+5)(x-5) (x khác 5;x khác -5)
a. Rút gọn A b. Cho A = –3. Tính giá trị của biểu thức 9x2–42x + 49
Bài 23: Cho phân thức A=3/x+3+1/x-3-18/9-x^2 (x ≠ 3; x ≠ –3).
a. Rút gọn A b. Tìm x để A = 4
Bài 24: Cho phân thức x^2-10x+25/x^2-5x.
a. Tìm giá trị của x để phân thức bằng 0.
b. Tìm x để giá trị của phân thức bằng 2,5.
c. Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÌNH HỌC LỚP 8 HỌC KÌ I
* Dạng bài tập về tứ giác
Bài 1.Tứ giác ABCD có góc A=120 , B=+'100 , C – D 20độ. Tính số đo góc C và D?
Bài 2.Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC. Gọi K là giao điểm của AC và EF
.a. CM: AK = KC.b. Biết AB = 4cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EK, KF.
Bài3.Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA.
a. CM: Tứ giác ADME là hình bình hành.
b. Nếu tam giác ABC cân tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
c. Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
d. Trong trường hợp tam giác ABCvuông tại A, cho biết AB = 6cm, AC = 8cm, tính độ dài AM.
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, A = 60o. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD.
a. Chứng minh AE vuông góc BF.
b. Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân.
c. Lấy điểm M đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật.
d. Chứng minh M, E, D thẳng hàng.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc BAC = 60o, kẻ tia Ax song song với BC. Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = DC.
a. Tính các góc BADvà DAC.
b. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.
c. Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi.
d. Cho AC = 8cm, AB = 5cm. Tính diện tích hình thoi ABED
Bài 6: Cho hình bình hành ABCD cú AB = 2AD. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB và CD.
a. Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao?
b. gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE.Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật.
c. Hình bình hành ABCD núi trờn cú thờm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông?
Bài 7: cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK và AC.
a. Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK
b. chứng minh rằng H đối xứng với K qua A.
c. Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông?
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC.
a. Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật.
b. Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao?
c. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (Hthuộc BC). Tính số đo góc MHN.
Bài 10.Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểmđối xứng với M qua D.
a. Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB.
b. Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao?c. Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM.
C. MỘT SỐ ĐỀ THI
ĐỀ SỐ 1
Bài 1: (1,5 điểm)1. Làm phép chia: (x2+ 2x + 1) : (x + 1)
2. Rút gọn biểu thức: (x + y)2–(x –y)2–4(x –1)y
Bài 2: (2,5 điểm)1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x2+ 3x + 3y + xy b) x3+ 5x2+ 6x
2. Chứng minh đẳng thức (x + y + z)2–x2–y2–z2= 2(xy + yz + zx)
Bài 3: (2 điểm)Cho biểu thức: Q=x+3/2x+1-x-7/2x+1
a. Thu gọn biểu thức Q
.b. Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.
Bài 4: (4 điểm)Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc AB và HE vuông góc AC (D trên AB, E trên AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.
1. Chứng minh AH = DE.
2. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.
a. Chứng minh O là trực tâm tamgiác ABQ.
b. Chứng minh SABC= 2SDEQP
Bài 1 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn , kẻ hai đường cao BD và CE . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của B,C trên đường thẳng DE
1.Tứ giác BMNC là hình gì?Vì sao
2.Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng BC. CMR tam giác DOE là tam giác cân
3.Gọi P là trung điểm của đoạn thẳng DE . CMR \(OP=\dfrac{BM+CN}{2}\)
Bài 2 : Tìm số nguyên tố p để \(p^3+p^2+11p+2\) là số nguyên tố
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) . M là trung điểm cạnh BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D và ME vuông góc với AC tại E.
a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b) Chứng minh E là trung điểm của đoạn thẳng AC và tứ giác CMDE là hình bình hành.
c) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh tứ giác MHDE là hình thang cân
d) Qua A vẽ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K. Chứng minh HK vuông góc với AC.
Cho tứ giác ABCD, M, N, P, Q, I, J lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA, AC, BD.
a. C/m MNPQ là hình bình hành.
b. C/m AC, BD, IJ đồng quy
Cho a//b và cát tuyến AB. Gọi O trung điểm AB. Từ O kẻ một đường bất kì cắt a,b lần lượt ở C, D.
a) Chứng minh tam giác OAC = tam giác OBD.
b) Hỏi ACBD là hình gì? Chứng minh BC // AD; BC = AD
c) Đường CD phải thêm điều kiện gì để AC = AD = BD = BC. Lúc đó ACBD là hình gì?
Bài 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm AB,BC,CD,DA. Chứng minh
a. tứ giác MNPQ là hình gì?
b. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
c.Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình thoi
d. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuông
Câu 27: Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC; biết chu vị tam giác ABC = 30cm thì chu vi tam giác MNP bằng A. 60cm B. 15cm C.10 cm D.20cm Câu 28: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) biết góc D= 105° thì góc A bằng A. 850 B. 750 C. 650 D.50 độ Câu 29: Cho hình thang ABCD có AB//CD; M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC; MN = 21cm thì AB+ CD bằng: A.18cm B. 10,5cm C.21cm D.42cm Câu 30:Cho hình thang cân ABCD (AB//CD); biết AB//CD; AB= 34cm; CD = 10cm; vẽ AH; BK cùng vuông góc CD thì DH bằng: A. 7cm B.10cm C.12cm D.16cm Câu 31:Hình nào sau đây không có tâm đối xứng: A. Hình chữ nhật B. Hình thoi C. Hình thang Câu 32: Hình nào sau đây có 3 trục đối xứng A. Hình chữ nhật B.Hình thoi C.Tam giác đều D. Hình bình hanh Câu 33:Hình nào sau đây có 4 trục đối xứng A. Hình chữ nhật B.Hình thoi C. Hình thang cân d.Hình vuông Câu 34: Cho hình bình hành MNPQ có A; B lần lượt là trung điểm của MN; PQ khi đó ta có số các hình bình hành tạo bởi từ 4 trong 6 điểm đã cho trong hình vẽ có cùng tâm đối xứng là: A.5 B. 3 C. 7 D. 9 Câu 35: Cho tứ giác ABCD có M; N; P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA khi đó tứ giác MNPQ là: A. Hình bình hành B. Hình chữ nhật C. Hình thang. D. Hình vuông Câu 36: Cho hình chữ nhật ABCD có M; N; P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC; - Tải lại đề khi đó tứ giác MNPQ là: . A. Hình bình hành B. Hình chữ nhật C. Hình thoi. D. Hình vuông Câu 37: Cho hình thoi ABCD có M; N; P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD; DA khi đó tứ giác MNPQ là: A. Hình bình hành B. Hình chữ nhật C. Hình thoi. D. Hình vuông Câu 38: Cho tam giác ABCvuông ở A có AB= 5cm, AC = 12cm thì diện tích tam giác ABC là: A 60 cm? B.30 cm C. 30 cm D. Một đáp án khác Câu 39: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, AC = 10cm thì diện tích của hình chữ nhật là: A.80cm? B. 60cm C. 40cm? D.48cm? Câu 40: Cho tam giác ABC vuông cân ở A có M; N; P lần lượt là trung điểm của AB, AC; BC khi đó tứ giác AMPN là A. Hình bình hành B. Hình chữ nhật C. Hình thoi. D. Hình vuông giúp e với ạ tối em thi rồi ạ🤧
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E, F, P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC, BD, AC.
a)Chứng minh E, F, P, Q thẳng hàng.
b) Nếu DC = 2AB. Chứng minh EP = PQ = QF.
c) ABCD trở thành hình gì nếu P trùng với Q
