Question

Bài 1 : Tìm \(x,y,z\in Q\)

\(a)\left|x-3,5\right|+\left|4,5-y\right|=0\)

\(b)\left|x-2\right|+\left|3-y\right|=0\)

\(c)\left|x+\frac{2}{3}\right|+\left|y-\frac{3}{4}\right|+\left|z-5\right|=0\)

\(d)\left|x+\frac{13}{14}\right|+\left|x-\frac{3}{7}\right|=0\)

giúp mình với ❤❤❤

Answer 1

a) Vì |x - 3,5| ≥ 0∀x

|4,5 - y| ≥ 0∀y

=> |x - 3,5| + |4,5 - y| ≥ 0 ∀x,y

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi |x - 3,5| = 0 hoặc |4,5 - y| = 0 => x = 3,5 hoặc y = 4,5

Vậy GTNN = 0 khi x = 3,5;y = 4,5

b) |x - 2| ≥ 0 ∀x

|3 - y| ≥ 0 ∀y

=> |x - 2| + |3 - y| ≥ 0 ∀x,y

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\3-y=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)

Vậy GTNN = 0 <=> x = 2,y = 3

c) \(\left|x+\frac{2}{3}\right|+\left|y-\frac{3}{4}\right|+\left|z-5\right|=0\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+\frac{2}{3}\right|\ge0\forall x\\\left|y-\frac{3}{4}\right|\ge0\forall y\\\left|z-5\right|\ge0\forall z\end{matrix}\right.\)

=> \(\left|x+\frac{2}{3}\right|+\left|y-\frac{3}{4}\right|+\left|z-5\right|\ge0\forall x,y,z\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+\frac{2}{3}\right|=0\\\left|y-\frac{3}{4}\right|=0\\\left|z-5\right|=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{2}{3}\\x=\frac{3}{4}\\z=5\end{matrix}\right.\)

Vậy GTNN = 0 khi x = -2/3,y = 3/4,z = 5

Bài cuối tự làm :)))