Xét phương trình :
\(x^2-2\left(m-1\right)x+m-3=0\)
\(\left(a=1;b=-2\left(m-1\right);c=m-3\right)\)
\(b'=-\left(m-1\right)\)
Ta có :
\(\Delta'=b'^2-ac\)
\(=\left(-\left(m-1\right)\right)^2-1.\left(m-3\right)\)
\(=m^2-2m+1-m+3\)
\(=m^2-3m+4\)
\(=\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\forall m\)
\(\Leftrightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Theo định lý Viet ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=\frac{c}{a}=m-3\end{matrix}\right.\)
Để phương trình có 2 nghiệm dương :
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2>0\\x_1.x_2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(m-1\right)>0\\m-3>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\m>3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m>3\)
Vậy..
tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dương nha
