Chuyên đề thể tích 4

Gọi SH là đường cao của hình chóp, có SH=\(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{SAH}=45^o\)

Đặt MN=x (x>0), có M'H=\(\dfrac{x\sqrt{2}}{2}\)

Có AMM' là tam giác vuông cân nên AM'=MM' = \(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}-\dfrac{x\sqrt{2}}{2}\)

\(V_{MNPQ.M'N'P'Q'}=x^2\left(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}-\dfrac{x\sqrt{2}}{2}\right)\)

Giả sử cho a=1 ta có \(V=\dfrac{-x^3\sqrt{2}}{2}+\dfrac{x^2\sqrt{2}}{2}\)

Đạo hàm ta đc \(\dfrac{-3\sqrt{2}x^2}{2}+\sqrt{2}x\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy MN=\(\dfrac{2a}{3}\)