Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Giải pt, bất pt

a) \(\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1}\right)\left(x^2+\sqrt{x^2+4x+3}=2x\right)\)

b) \(\left(x^2-3x+2\right)\left(x^2-12x+32\right)\le4x^2\)

c) \(2\sqrt{3x+7}-5\sqrt[3]{x-6}=4\)

Giải hệ

a) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-2y-6+2\sqrt{2y+3}=0\\\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+3\right)=3\left(x^2+y^2\right)+2\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2y+2y+x=4xy\\\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{xy}+\dfrac{x}{y}=3\end{matrix}\right.\)

Tìm tất cả các hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện \(f\left(2010-f\left(0\right)\right)=2010x^2\) \(\forall x\in R\)

a) Giải phương trình: \(\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}\)

b) Cho \(0< x< y\le3\) và \(2xy\le3x+y\forall x,y\in R\). Chứng minh rằng: \(x^2+y^2\le10\)

Giải hệ pt

a) \(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{y}{\sqrt{1+x^2}+x}+y^2=0\\\dfrac{x^2}{y^2}+2\sqrt{x^2+1}+y^2=3\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+4}+\sqrt{y^2+2y-4}=4\\\sqrt{x^2+9}+y=5\end{matrix}\right.\)

Cho a,b,c >0 và abc=1

\(\dfrac{\sqrt{a}}{2+b\sqrt{a}}+\dfrac{\sqrt{b}}{2+c\sqrt{b}}+\dfrac{\sqrt{c}}{2+a\sqrt{c}}\ge1\)

Tìm tập nghiệm của bất phương trình:\(2\left(x-4\right)\sqrt{2x+1}\ge x\sqrt{x^2+1}+x^3+x^2-3x-8\)

giải bất phương trình: \(\sqrt{x+\dfrac{1}{x^2}}+\sqrt{x-\dfrac{1}{x^2}}>\dfrac{2}{x}\)

giải bất phương trình \(\sqrt{25-x^2}+\sqrt{x^2+7x}>3\)