Bài 1. Điểm. Đường thẳng

a.+) Theo đề bài, A, B, C thẳng hàng và B, C, D thẳng hàng.

Vì cả hai nhóm điểm trên đều chứa hai điểm chung B và C, và chúng cùng nằm trên một đường thẳng, nên tất cả 4 điểm A, B, C, D phải cùng nằm trên một đường thẳng.

+)Giả sử A, D, E thẳng hàng.

Vì B, C, D thẳng hàng, và A, D, E thẳng hàng, nên cả 5 điểm A, B, C, D, E sẽ cùng nằm trên một đường thẳng.

Điều này mâu thuẫn với giả thiết B, C, E không thẳng hàng.

Vậy A, D, E không thể thẳng hàng.

bCác đường thẳng đi qua ít nhất 2 lần trong 5 điểm trên là:

AB (hay AC, AD)

BC (hay BD, CD)

BE

CE

DE

c.với 10 điểm phân biệt:

Mỗi điểm có thể tạo thành một đường thẳng với 9 điểm còn lại.

Như vậy, 10 điểm sẽ tạo ra 10.9 = 90 đường thẳng.

Tuy nhiên, mỗi đường thẳng đã được đếm 2 lần (ví dụ đường thẳng AB và BA là một).

Vậy số đường thẳng phân biệt là \(\dfrac{90}{2}=45\) đường thẳng.