Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến? Tìm biến và bậc của đa thức đó.
a) \( - 7x + 5\);
b) \(2021{x^2} - 2022x + 2023\);
c) \(2{y^3} - \dfrac{3}{{y + 2}} + 4\);
d) \( - 2{t^m} + 8{t^2} + t - 1\), với m là số tự nhiên lớn hơn 2.
Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến? Tìm biến và bậc của đa thức đó.
a) \( - 7x + 5\);
b) \(2021{x^2} - 2022x + 2023\);
c) \(2{y^3} - \dfrac{3}{{y + 2}} + 4\);
d) \( - 2{t^m} + 8{t^2} + t - 1\), với m là số tự nhiên lớn hơn 2.
Tính giá trị của biểu thức:
a) \(A = - 5a - b - 20\)tại \(a = - 4,b = 18\);
b) \(B = - 8xyz + 2xy + 16y\)tại \(x = - 1,y = 3,z = - 2\);
c) \(C = - {x^{2021}}{y^2} + 9{x^{2021}}\) tại \(x = - 2,y = - 3\).
a) Thay \(a = - 4,b = 18\)vào đa thức ta có:
\(A = - 5a - b - 20 = - 5. - 4 - 18 - 20 = - 18\).
b) Thay \(x = - 1,y = 3,z = - 2\)vào đa thức ta có:
\(B = - 8xyz + 2xy + 16y = - 8. - 1.3. - 2 + 2. - 1.3 + 16.3 = - 48 - 6 + 48 = - 6\).
c) Thay \(x = - 2,y = - 3\)vào đa thức ta có:
\(C = - {x^{2021}}{y^2} + 9{x^{2021}} = - {( - 1)^{2021}}.{( - 3)^2} + 9.{( - 1)^{2021}} = - ( - 1).9 + 9.( - 1) = 9 + ( - 9) = 0\).
Viết đa thức trong mỗi trường hợp sau:
a) Đa thức bậc nhất có hệ số của biến bằng – 2 và hệ số tự do bằng 6;
b) Đa thức bậc hai có hệ số tự do bằng 4;
c) Đa thức bậc bốn có hệ số của lũy thừa bậc 3 của biến bằng 0;
d) Đa thức bậc sáu trong đó tất cả hệ số của lũy thừa bậc lẻ của biến đều bằng 0.
a) Đa thức bậc nhất có hệ số của biến bằng – 2 và hệ số tự do bằng 6 tức \(a = - 2;b = 6\)
\( - 2x + 6\).
b) Đa thức bậc hai có hệ số tự do bằng 4: \({x^2} + x + 4\).
c) Đa thức bậc bốn có hệ số của lũy thừa bậc 3 của biến bằng 0: \({x^4} + 0.{x^3} + {x^2} + 1 = {x^4} + {x^2} + 1\).
d) Đa thức bậc sáu trong đó tất cả hệ số của lũy thừa bậc lẻ của biến đều bằng 0: \({x^6} + 0.{x^5} + {x^4} + 0.{x^3} + {x^2} + 0.x = {x^6} + {x^4} + {x^2}\).
Kiểm tra xem trong các số – 1, 0, 1, 2, số nào là nghiệm của mỗi đa thức sau:
a) \(3x - 6\); b) \({x^4} - 1\);
c) \(3{x^2} - 4x\); d) \({x^2} + 9\).
a) Thay các giá trị – 1, 0, 1, 2 vào biểu thức ta được:
\(\begin{array}{l}3.( - 1) - 6 = - 3 - 6 = - 9\\3.0 - 6 = 0 - 6 = - 6\\3.1 - 6 = 3 - 6 = - 3\\3.2 - 6 = 6 - 6 = 0\end{array}\)
Vậy 2 là nghiệm của đa thức \(3x - 6\).
b) Thay các giá trị – 1, 0, 1, 2 vào biểu thức ta được:
\(\begin{array}{l}{( - 1)^4} - 1 = 1 - 1 = 0\\{0^4} - 1 = 0 - 1 = - 1\\{1^4} - 1 = 1 - 1 = 0\\{2^4} - 1 = 16 - 1 = 15\end{array}\)
Vậy 1 và – 1 là nghiệm của đa thức \({x^4} - 1\)
c) Thay các giá trị – 1, 0, 1, 2 vào biểu thức ta được:
\(\begin{array}{l}3.{( - 1)^2} - 4.( - 1) = 3 + 4 = 7\\{3.0^2} - 4.0 = 0 - 0 = 0\\{3.1^2} - 4.1 = 3 - 4 = - 1\\{3.2^2} - 4.2 = 12 - 8 = 4\end{array}\)
Vậy 0 là nghiệm của đa thức \(3{x^2} - 4x\).
d) Thay các giá trị – 1, 0, 1, 2 vào biểu thức ta được:
\(\begin{array}{l}{( - 1)^2} + 9 = 1 + 9 = 10\\{0^2} + 9 = 0 + 9 = 9\\{1^2} + 9 = 1 + 9 = 10\\{2^2} + 9 = 4 + 9 = 13\end{array}\)
Vậy không giá trị nào là nghiệm của đa thức \({x^2} + 9\).
Cho đa thức \(P(x) = - 9{x^6} + 4x + 3{x^5} + 5x + 9{x^6} - 1\).
a) Thu gọn đa thức P(x).
b) Tìm bậc của đa thức P(x).
c) Tính giá trị của đa thức P(x) tại \(x = - 1;x = 0;x = 1\).
a) \(\begin{array}{l}P(x) = - 9{x^6} + 4x + 3{x^5} + 5x + 9{x^6} - 1 = ( - 9{x^6} + 9{x^6}) + 3{x^5} + (4x + 5x) - 1\\ = 0 + 3{x^5} + 9x - 1 = 3{x^5} + 9x - 1\end{array}\).
b) Bậc của đa thức là 5.
c) Thay \(x = - 1;x = 0;x = 1\) vào đa thức ta được:
\(\begin{array}{l}P( - 1) = 3.{( - 1)^5} + 9.( - 1) - 1 = 3.( - 1) - 9 - 1 = - 3 - 9 - 1 = - 13.\\P(0) = {3.0^5} + 9.0 - 1 = 3.0 - 1 = 0 - 1 = - 1.\\P(1) = {3.1^5} + 9.1 - 1 = 3.1 + 9 - 1 = 3 + 9 - 1 = 11.\end{array}\)
Tính:
a) \( - 2{x^2} + 6{x^2}\); b) \(4{x^3} - 8{x^3}\);
c) \(3{x^4}( - 6{x^2})\); d) \(( - 24{x^6}):( - 4{x^3})\).
a) \( - 2{x^2} + 6{x^2} = ( - 2 + 6).{x^2} = 4{x^2}\);
b) \(4{x^3} - 8{x^3} = (4 - 8).{x^3} = - 4{x^3}\);
c) \(3{x^4}( - 6{x^2}) = 3.( - 6).{x^4}.{x^2} = - 18{x^{4 + 2}} = - 18{x^6}\);
d) \(( - 24{x^6}):( - 4{x^3}) = ( - 24: - 4).({x^6}:{x^3}) = 6{x^{6 - 3}} = 6{x^3}\).
Tính:
a) \(({x^2} + 2x + 3) + (3{x^2} - 5x + 1)\);
b) \((4{x^3} - 2{x^2} - 6) - ({x^3} - 7{x^2} + x - 5)\);
c) \( - 3{x^2}(6{x^2} - 8x + 1)\);
d) \((4{x^2} + 2x + 1)(2x - 1)\);
e) \(({x^6} - 2{x^4} + {x^2}):( - 2{x^2})\);
g) \(({x^5} - {x^4} - 2{x^3}):({x^2} + x)\).
a) \(({x^2} + 2x + 3) + (3{x^2} - 5x + 1) = ({x^2} + 3{x^2}) + (2x - 5x) + (3 + 1) = 4{x^2} - 3x + 4\);
b) \(\begin{array}{l}(4{x^3} - 2{x^2} - 6) - ({x^3} - 7{x^2} + x - 5) = 4{x^3} - 2{x^2} - 6 - {x^3} + 7{x^2} - x + 5\\ = (4{x^3} - {x^3}) + ( - 2{x^2} + 7{x^2}) - x + ( - 6 + 5) = 3{x^3} + 5{x^2} - x - 1\end{array}\);
c) \(\begin{array}{l} - 3{x^2}(6{x^2} - 8x + 1) = - 3{x^2}.6{x^2} - - 3{x^2}.8x + - 3{x^2}.1\\ = - 18{x^{2 + 2}} + 24{x^{2 + 1}} - 3{x^2} = - 18{x^4} + 24{x^3} - 3{x^2}\end{array}\);
d) \(\begin{array}{l}(4{x^2} + 2x + 1)(2x - 1) = (4{x^2} + 2x + 1).2x - (4{x^2} + 2x + 1).1 = 4{x^2}.2x + 2x.2x + 1.2x - 4{x^2} - 2x - 1\\ = 8{x^{2 + 1}} + 4{x^{1 + 1}} + 2x - 4{x^2} - 2x - 1 = 8{x^3} + 4{x^2} + 2x - 4{x^2} - 2x - 1 = 8{x^3} - 1\end{array}\);
e) \(\begin{array}{l}({x^6} - 2{x^4} + {x^2}):( - 2{x^2}) = {x^6}:( - 2{x^2}) - 2{x^4}:( - 2{x^2}) + {x^2}:( - 2{x^2})\\ = - \dfrac{1}{2}{x^{6 - 2}} + {x^{4 - 2}} - \dfrac{1}{2}{x^{2 - 2}} = - \dfrac{1}{2}{x^4} + {x^2} - \dfrac{1}{2}.\end{array}\);
g)
\(({x^5} - {x^4} - 2{x^3}):({x^2} + x)=x^3-2x^2\)
Cho hai đa thức:
\(A(x) = 4{x^4} + 6{x^2} - 7{x^3} - 5x - 6\) và \(B(x) = - 5{x^2} + 7{x^3} + 5x + 4 - 4{x^4}\).
a) Tìm đa thức M(x) sao cho \(M(x) = A(x) + B(x)\).
b) Tìm đa thức C(x) sao cho \(A(x) = B(x) + C(x)\).
a) \(M(x) = A(x) + B(x) \\= 4{x^4} + 6{x^2} - 7{x^3} - 5x - 6 - 5{x^2} + 7{x^3} + 5x + 4 - 4{x^4} \\=(4x^4-4x^4)+(-7x^3+7x^3)+(6x^2-5x^2)+(-5x+5x)+(-6+4)\\= {x^2} - 2.\)
b) \(A(x) = B(x) + C(x) \Rightarrow C(x) = A(x) - B(x)\)
\(\begin{array}{l}C(x) = A(x) - B(x)\\ = 4{x^4} + 6{x^2} - 7{x^3} - 5x - 6 - ( - 5{x^2} + 7{x^3} + 5x + 4 - 4{x^4})\\ = 4{x^4} + 6{x^2} - 7{x^3} - 5x - 6 + 5{x^2} - 7{x^3} - 5x - 4 + 4{x^4}\\ =(4x^4+4x^4)+(-7x^3-7x^3)+(6x^2+5x^2)+(-5x-5x)+(-6-4)\\= 8{x^4} - 14{x^3} + 11{x^2} - 10x - 10\end{array}\)
Cho \(P(x) = {x^3} + {x^2} + x + 1\) và \(Q(x) = {x^4} - 1\). Tìm đa thức A(x) sao cho \(P(x).A(x) = Q(x)\).
\(P(x).A(x) = Q(x) \Rightarrow A(x) = Q(x):P(x)\)
Vậy \(A(x) = x - 1\).
Nhân dịp lễ Giáng sinh, một cửa hàng bán quần áo trẻ em thông báo khi mua mỗi bộ quần áo sẽ được giảm 30% so với giá niêm yết. Giả sử giá niêm yết mỗi bộ quần áo là x (đồng). Viết biểu thức tính số tiền phải trả khi mua loại quần áo đó với số lượng:
a) 1 bộ; b) 3 bộ; c) y bộ.
Số tiền được giảm khi mua quần áo loại đó là: \(x.30\% = \dfrac{3}{{10}}x\) (đồng).
a) Khi mua một bộ thì số tiền phải trả là: \(x - \dfrac{3}{{10}}x = \dfrac{7}{{10}}x\)(đồng).
b) Khi mua ba bộ thì số tiền phải trả là: \(3.\dfrac{7}{{10}}x = \dfrac{{21}}{{10}}x\)(đồng).
c) Khi mua y bộ thì số tiền phải trả là: \(y.\dfrac{7}{{10}}x = \dfrac{{7y}}{{10}}.x\)(đồng).
Các đa thức một biến là: a,b,d.
a) \( - 7x + 5\): biến của đa thức là x và bậc của đa thức là 1.
b) \(2021{x^2} - 2022x + 2023\): biến của đa thức là x và bậc của đa thức là 2
d) \( - 2{t^m} + 8{t^2} + t - 1\), với m là số tự nhiên lớn hơn 2: biến của đa thức là t và bậc của đa thức là m.