Bài tập cuối chương 2

+ Do \(a > b\) nên \(a - 3 > b - 3\). Vậy đáp án C sai.

=> Chọn C.

a. Đúng.

b. Sai.

c. Đúng.

d. Sai.

a. Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{a - 1}}{2} - 2 > 0\\\frac{{a - 1}}{2} - \frac{4}{2} > 0\\\frac{{a - 5}}{2} > 0\\a - 5 > 0\\a > 5\end{array}\)

Vậy nếu \(a > 5\) thì \(\frac{{a - 1}}{2} - 2 > 0\).

b. Ta có:

\(\begin{array}{l}4 - \frac{{b + 3}}{5} < 2\\\frac{{20}}{5} - \frac{{b + 3}}{5} < \frac{{10}}{5}\\\frac{{20 - b - 3 - 10}}{5} < 0\\ - b + 7 < 0\\ - b <  - 7\\b > 7\end{array}\)

Vậy nếu \(b > 7\) thì \(4 - \frac{{b + 3}}{5} < 2\).

Do: \(4,2 < a < 4,3\) nên \(12,6 < 3a < 12,9\). Vậy \(13,8 < 3a + 1,2 < 14,1\).

Do \(a \ge 2\) nên \(a - 2 \ge 0\).

a. Xét hiệu: \({a^2} - 2a = a\left( {a - 2} \right) \ge 0\).

Vậy \({a^2} \ge 2a\).

b. Xét hiệu: \({\left( {a + 1} \right)^2} - \left( {4a + 1} \right)\) \( = {a^2} + 2a + 1 - 4a - 1 \) \(= {a^2} - 2a \) \(= a\left( {a - 2} \right) \ge 0\).

Vậy \({\left( {a + 1} \right)^2} \ge 4a + 1\). 

Gọi ba cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có \(a + b > c\) nên \(a + b + c > 2c\). Vậy \(\frac{{a + b + c}}{2} > c\).

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có \(a + c > b\) nên \(a + b + c > 2b\). Vậy \(\frac{{a + b + c}}{2} > b\).

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có \(b + c > a\) nên \(a + b + c > 2a\). Vậy \(\frac{{a + b + c}}{2} > a\).

Vậy nửa chu vi của tam giác lớn hơn mỗi cạnh của tam giác đó.

a.

\(\begin{array}{l}5 + 7x \le 11\\7x \le 6\\x \le \frac{6}{7}\end{array}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \le \frac{6}{7}\).

b.

\(\begin{array}{l}2,5x - 6 > 9 + 4x\\2,5x - 4x > 9 + 6\\ - 1,5x > 15\\x <  - 10\end{array}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x <  - 10\).

c.

\(\begin{array}{l}2x - \frac{{x - 7}}{3} < 9\\\frac{{6x}}{3} - \frac{{x - 7}}{3} < \frac{{27}}{3}\\6x - x + 7 - 27 < 0\\5x - 20 < 0\\5x < 20\\x < 4\end{array}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < 4\).

d.

\(\begin{array}{l}\frac{{3x + 5}}{2} + \frac{x}{5} - 0,2x \ge 4\\\frac{{5\left( {3x + 5} \right)}}{{10}} + \frac{{2x}}{{10}} - \frac{{2x}}{{10}} \ge \frac{{40}}{{10}}\\15x + 25 + 2x - 2x - 40 \ge 0\\15x - 15 \ge 0\\15x \ge 15\\x \ge 1\end{array}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \ge 1\).

a. Nhiệt độ ngoài trời khi đó ít nhất là:

\(\begin{array}{l}C \ge \frac{5}{9}\left( {95 - 32} \right)\\C \ge \frac{5}{9}.63\\C \ge 35\end{array}\)

Vậy nhiệt độ ngoài trời khi đó ít nhất là 35 độ C.

b. Nhiệt độ ngoài trời khi đó ít nhất là:

\(\begin{array}{l}36 \le \frac{5}{9}\left( {F - 32} \right)\\64,8 \le F - 32\\F \ge 96,8\end{array}\)

Vậy nhiệt độ ngoài trời khi đó ít nhất là \(97\) độ F.

Gọi số ngày ít nhất nhà máy sản xuất 15 300 tấn xi măng là \(x\) (ngày, \(x \in {\mathbb{N}^*}\))

Số tấn xi măng \(x\) ngày, nhà máy sản xuất được: \(100x\) (tấn)

Do nhà máy cần xuất 15 300 tấn xi măng (tính cả lượng tồn trong kho) nên ta có

\(100x + 300 \ge 15300\)

Giải bất phương trình trên, ta có:

\(\begin{array}{l}100x + 300 \ge 15300\\100x \ge 15000\\x \ge 150\end{array}\)

Vậy nhà máy cần ít nhất 150 ngày để có thể xuất đi 15 300 tấn xi măng.

Gọi số tháng bác Hoa có thể mua được chiếc ô tô bằng số tiền tiết kiệm là \(x\) (tháng, \(x \in {\mathbb{N}^*}\))

Số tiền \(x\) tháng bác Hoa tiết kiệm được là \(10x\) (triệu đồng).

Do gia đình bác Hoa dự định mua một chiếc ô tô tải nhỏ để vận chuyển hàng hóa với giá tối thiểu là 370 triệu đồng nên ta có:

\(10x + 250 \ge 370\)

Giải bất phương trình trên, ta có:

\(\begin{array}{l}10x + 250 \ge 370\\10x \ge 120\\x \ge 12\end{array}\)

Vậy sau ít nhất 12 tháng gia đình bác Hoa có thể mua được chiếc ô tô đó bằng số tiền tiết kiệm.