Giải bài tập Sách Giáo Khoa - Ôn tập Phân thức đại số - Toán 8

Bài 58 (Sách bài tập - trang 39)

Thực hiện các phép tính : a) left(dfrac{9}{x^3-9x}+dfrac{1}{x+3}right):left(dfrac{x-3}{x^2+3x}-dfrac{x}{3x+9}right) b) left(dfrac{2}{x-2}-dfrac{2}{x+2}right).dfrac{x^2+4x+4}{8} c) left(dfrac{3x}{1-3x}+dfrac{2x}{3x+1}right):dfrac{6x^2+10x}{1-6x+9x^2} d) left(dfrac{x}{x^2-25}-dfrac{x-5}{x^2+5x}right):dfrac{2x-5}{x^2+5x}+dfrac{x}{5-x} e) left(dfrac{x^2+xy}{x^3+x^2y+xy^2+y^3}+dfrac{y}{x^2+y^2}right):left(dfrac{1}{x-y}-dfrac{2xy}{x^3-x^2y+xy^2-y^3}right)

Đọc tiếp

Thực hiện các phép tính :

a) \(\left(\dfrac{9}{x^3-9x}+\dfrac{1}{x+3}\right):\left(\dfrac{x-3}{x^2+3x}-\dfrac{x}{3x+9}\right)\)

b) \(\left(\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{2}{x+2}\right).\dfrac{x^2+4x+4}{8}\)

c) \(\left(\dfrac{3x}{1-3x}+\dfrac{2x}{3x+1}\right):\dfrac{6x^2+10x}{1-6x+9x^2}\)

d) \(\left(\dfrac{x}{x^2-25}-\dfrac{x-5}{x^2+5x}\right):\dfrac{2x-5}{x^2+5x}+\dfrac{x}{5-x}\)

e) \(\left(\dfrac{x^2+xy}{x^3+x^2y+xy^2+y^3}+\dfrac{y}{x^2+y^2}\right):\left(\dfrac{1}{x-y}-\dfrac{2xy}{x^3-x^2y+xy^2-y^3}\right)\)

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)

Thảo luận (1)

Bài 59 (Sách bài tập - trang 40)

Chứng minh đẳng thức : a) left(dfrac{x^2-2x}{2x^2+8}-dfrac{2x^2}{8-4x+2x^2-x^3}right)left(1-dfrac{1}{x}-dfrac{2}{x^2}right)dfrac{x+1}{2x} b) left[dfrac{2}{3x}-dfrac{2}{x+1}left(dfrac{x+1}{3}-x-1right)right]:dfrac{x-1}{x}dfrac{2x}{x-1} c) left[dfrac{2}{left(x+1right)^3}.left(dfrac{1}{x}+1right)+dfrac{1}{x^2+2x+1}left(dfrac{1}{x^2}+1right)right]:dfrac{x-1}{x^3}dfrac{x}{x-1}

Đọc tiếp

Chứng minh đẳng thức :

a) \(\left(\dfrac{x^2-2x}{2x^2+8}-\dfrac{2x^2}{8-4x+2x^2-x^3}\right)\left(1-\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{x^2}\right)=\dfrac{x+1}{2x}\)

b) \(\left[\dfrac{2}{3x}-\dfrac{2}{x+1}\left(\dfrac{x+1}{3}-x-1\right)\right]:\dfrac{x-1}{x}=\dfrac{2x}{x-1}\)

c) \(\left[\dfrac{2}{\left(x+1\right)^3}.\left(\dfrac{1}{x}+1\right)+\dfrac{1}{x^2+2x+1}\left(\dfrac{1}{x^2}+1\right)\right]:\dfrac{x-1}{x^3}=\dfrac{x}{x-1}\)

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)

Thảo luận (1)

Bài 60 (Sách bài tập - trang 40)

Biến đổi các biểu thức hữu tỉ thành phân thức :

a) \(\dfrac{\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{x+1}{x}}{\dfrac{x}{x+1}-\dfrac{x-1}{x}}\)

b) \(\dfrac{\dfrac{5}{4}-\dfrac{5}{x+1}}{\dfrac{9-x^2}{x^2+2x+1}}\)

Hướng dẫn giải

\(A=\dfrac{\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{x+1}{x}}{\dfrac{x}{x+1}-\dfrac{x-1}{x}}=\dfrac{\dfrac{x^2-\left(x^2-1\right)}{x\left(x-1\right)}}{\dfrac{x^2-\left(x^2-1\right)}{x\left(x+1\right)}}=\dfrac{\dfrac{1}{x\left(x-1\right)}}{\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\left\{0;\pm1\right\}\\A=\dfrac{x+1}{x-1}\end{matrix}\right.\)

(Trả lời bởi ngonhuminh)

Thảo luận (1)

Bài 61 (Sách bài tập - trang 40)

Một phân thức có giá trị bằng 0 khi giá trị của tử thức bằng 0 còn giá trị của mẫu thức khác 0. Ví dụ giá trị của phân thức dfrac{x^2-25}{x+1}0 khi x^2-250 và x+1ne0 hay left(x-5right)left(x+5right)0 và xne-1 Vậy giá trị của phân thức này bằng 0 khi xpm5 Tìm các giá trị của x để giá trị của mỗi phân thức sau bằng 0 : a) dfrac{98x^2-2}{x-2} b) dfrac{3x-2}{x^2+2x+1}

Đọc tiếp

Một phân thức có giá trị bằng 0 khi giá trị của tử thức bằng 0 còn giá trị của mẫu thức khác 0. Ví dụ giá trị của phân thức \(\dfrac{x^2-25}{x+1}=0\) khi \(x^2-25=0\) và \(x+1\ne0\) hay \(\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0\) và \(x\ne-1\)

Vậy giá trị của phân thức này bằng 0 khi \(x=\pm5\)

Tìm các giá trị của x để giá trị của mỗi phân thức sau bằng 0 :

a) \(\dfrac{98x^2-2}{x-2}\)

b) \(\dfrac{3x-2}{x^2+2x+1}\)

Hướng dẫn giải

a, Ta có : \(\dfrac{98x^2-2}{x-2}=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}98x^2-2=0\\x-2\ne0\end{matrix}\right.\)

hay \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=\dfrac{1}{49}\\x\ne2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{1}{7}\)

Vậy giá trị của phân thức này bằng 0 khi \(x=\pm\dfrac{1}{7}\)

b, Ta có : \(\dfrac{3x-2}{x^2+2x+1}=0\Leftrightarrow\dfrac{3x-2}{\left(x+1\right)^2}=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2=0\\\left(x+1\right)^2\ne0\end{matrix}\right.\)

hay \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x\ne-1\end{matrix}\right.\)

Vậy giá trị của phân thức này bằng 0 khi \(x=\dfrac{2}{3}\)
(Trả lời bởi Nguyễn Thị Ngọc Thơ)

Thảo luận (2)

Bài 62 (Sách bài tập - trang 40)

Đối với mỗi biểu thức sau, hãy tìm diều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định :

a) \(\dfrac{2x-3}{\dfrac{x-1}{x+2}}\)

b) \(\dfrac{\dfrac{2x^2+1}{x}}{x-1}\)

c) \(\dfrac{x^2-25}{\dfrac{x^2-10x+25}{x}}\)

d) \(\dfrac{x^2-25}{\dfrac{x^2+10x+25}{x-5}}\)

Hướng dẫn giải

a)

\(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ne0\\x+2\ne0\end{matrix}\right.\)

b)

x khác 1

c)

x khác 0; x khác 5

d) x khác 5 ; x khác -5
(Trả lời bởi ngonhuminh)

Thảo luận (1)

Bài 63 (Sách bài tập - trang 40)

Tìm giá trị của x để giá trị của các biểu thức sau bằng 0 :

a) \(\dfrac{2x-3}{\dfrac{x-1}{x+2}}\)

b) \(\dfrac{\dfrac{2x^2+1}{x}}{x-1}\)

c) \(\dfrac{x^2-25}{\dfrac{x^2-10x+25}{x}}\)

d) \(\dfrac{x^2-25}{\dfrac{x^2+10x+25}{x-5}}\)

Hướng dẫn giải

a)

2x-3=0 => x=3/2

b)

2x^2 +1 =0 => vô nghiệm

c) x^2 -25 =0 => x=5 loiaj

x=-5 nhân

d)

x^2 -25 =0 => x=5 loại

x=-5 loại

(Trả lời bởi ngonhuminh)

Thảo luận (1)

Bài 64 (Sách bài tập - trang 41)

Tìm điều kiện x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó, biểu thức không phụ thuộc vào biến : a) dfrac{x-dfrac{1}{x}}{dfrac{x^2+2x+1}{x}-dfrac{2x+2}{x}} b) dfrac{dfrac{x}{x+1}+dfrac{1}{x-1}}{dfrac{2x+2}{x-1}-dfrac{4x}{x^2-1}} c) dfrac{1}{x-1}-dfrac{x^3-x}{x^2+1}.left(dfrac{x}{x^2-2x+1}-dfrac{1}{x^2-1}right) d) left(dfrac{x}{x^2-36}-dfrac{x-6}{x^2+6x}right):dfrac{2x-6}{x^2+6x}+dfrac{x}{6-x}

Đọc tiếp

Tìm điều kiện x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó, biểu thức không phụ thuộc vào biến :

a) \(\dfrac{x-\dfrac{1}{x}}{\dfrac{x^2+2x+1}{x}-\dfrac{2x+2}{x}}\)
b) \(\dfrac{\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{1}{x-1}}{\dfrac{2x+2}{x-1}-\dfrac{4x}{x^2-1}}\)

c) \(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x^3-x}{x^2+1}.\left(\dfrac{x}{x^2-2x+1}-\dfrac{1}{x^2-1}\right)\)

d) \(\left(\dfrac{x}{x^2-36}-\dfrac{x-6}{x^2+6x}\right):\dfrac{2x-6}{x^2+6x}+\dfrac{x}{6-x}\)

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)

Thảo luận (1)

Bài 65 (Sách bài tập - trang 41)

Chứng minh rằng : a) Giá trị của biểu thức : left(dfrac{x+1}{x}right)^2:left[dfrac{x^2+1}{x^2}+dfrac{2}{x+1}left(dfrac{1}{x}+1right)right] bằng 1 với mọi giá trị xne0;xne-1 b) Giá trị của biểu thức : dfrac{x}{x-3}-dfrac{x^2+3x}{2x+3}left(dfrac{x+3}{x^2-3x}-dfrac{x}{x^2-9}right) bằng 1 khi xne0;xne-3;xne3;xne-dfrac{3}{2}

Đọc tiếp

Chứng minh rằng :

a) Giá trị của biểu thức :

\(\left(\dfrac{x+1}{x}\right)^2:\left[\dfrac{x^2+1}{x^2}+\dfrac{2}{x+1}\left(\dfrac{1}{x}+1\right)\right]\) bằng 1 với mọi giá trị \(x\ne0;x\ne-1\)

b) Giá trị của biểu thức :

\(\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{x^2+3x}{2x+3}\left(\dfrac{x+3}{x^2-3x}-\dfrac{x}{x^2-9}\right)\) bằng 1 khi \(x\ne0;x\ne-3;x\ne3;x\ne-\dfrac{3}{2}\)

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)

Thảo luận (1)

Bài 66 (Sách bài tập - trang 41)

Chú ý nếu c0 thì left(a+bright)^2+c và left(a-bright)^2+c đều dương với mọi a, b Áp dụng điều này chứng minh rằng : a) Với mọi giá trị x khác pm1, biểu thức : dfrac{x+2}{x-1}.left(dfrac{x^3}{2x+2}+1right)-dfrac{8x+7}{2x^2-2} luôn có giá trị dương b) Với mọi giá trị của x khác 0 và khác - 3, biểu thức : dfrac{1-x^2}{x}.left(dfrac{x^2}{x+3}-1right)+dfrac{3x^2-14x+3}{x^2+3x} luôn có giá trị âm

Đọc tiếp

Chú ý nếu \(c>0\) thì \(\left(a+b\right)^2+c\) và \(\left(a-b\right)^2+c\) đều dương với mọi a, b

Áp dụng điều này chứng minh rằng :

a) Với mọi giá trị x khác \(\pm1\), biểu thức :

\(\dfrac{x+2}{x-1}.\left(\dfrac{x^3}{2x+2}+1\right)-\dfrac{8x+7}{2x^2-2}\) luôn có giá trị dương

b) Với mọi giá trị của x khác 0 và khác - 3, biểu thức :

\(\dfrac{1-x^2}{x}.\left(\dfrac{x^2}{x+3}-1\right)+\dfrac{3x^2-14x+3}{x^2+3x}\) luôn có giá trị âm

Hướng dẫn giải

Vì \(x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\) với mọi giá trị của \(x\) nên giá trị của biểu thức luôn luôn âm với mọi giá trị khác 0 và khác -3 của \(x\)
(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)

Thảo luận (1)

Bài 67 (Sách bài tập - trang 42)

Chú ý rằng vì left(x+aright)^2ge0 với mọi giá trị của x và left(x+aright)^20 khi x-a nên left(x+aright)^2+bge b với mọi giá trị của x và left(x+aright)^2+bb khi x-a. Do đó giá trị nhỏ nhất của left(x+aright)^2+b bằng b khi x-a. Áp dụng điều này giải các bài tập sau : a) Rút gọn rồi tìm giá trị của x để biểu thức : dfrac{x^2}{x-2}left(dfrac{x^2+4}{x}-4right)+3 có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy ? b) Rút gọn rồi tìm giá trị của x để biểu thức: dfrac{lef...

Đọc tiếp

Chú ý rằng vì \(\left(x+a\right)^2\ge0\) với mọi giá trị của x và \(\left(x+a\right)^2=0\) khi \(x=-a\) nên \(\left(x+a\right)^2+b\ge b\) với mọi giá trị của x và \(\left(x+a\right)^2+b=b\) khi \(x=-a\). Do đó giá trị nhỏ nhất của \(\left(x+a\right)^2+b\) bằng b khi \(x=-a\).

Áp dụng điều này giải các bài tập sau :

a) Rút gọn rồi tìm giá trị của x để biểu thức :

\(\dfrac{x^2}{x-2}\left(\dfrac{x^2+4}{x}-4\right)+3\) có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy ?

b) Rút gọn rồi tìm giá trị của x để biểu thức:

\(\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x}\left(1-\dfrac{x^2}{x+2}\right)-\dfrac{x^2+6x+4}{x}\) có giá trị lớn nhất. Tìm giá lớn nhất ấy ?

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)

Thảo luận (1)

Ôn tập: Phân thức đại số

Bài 58 (Sách bài tập - trang 39)

Bài 59 (Sách bài tập - trang 40)

Bài 60 (Sách bài tập - trang 40)

Bài 61 (Sách bài tập - trang 40)

Bài 62 (Sách bài tập - trang 40)

Bài 63 (Sách bài tập - trang 40)

Bài 64 (Sách bài tập - trang 41)

Bài 65 (Sách bài tập - trang 41)

Bài 66 (Sách bài tập - trang 41)

Bài 67 (Sách bài tập - trang 42)

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)