Luyện tập chung trang 85

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC có:

\(\begin{array}{l}\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat C = {180^o}\\ \Rightarrow {45^o} + y + {75^o} = {180^o}\\ \Rightarrow y = {60^o}\end{array}\)

Xét tam giác ABD có:

\(\begin{array}{l}\widehat {DAB} + \widehat {DBA} + \widehat D = {180^o}\\ \Rightarrow x + {60^o} + {75^o} = {180^o}\\ \Rightarrow x = {45^o}\end{array}\)

Xét 2 tam giác ABC và ABD có:

\(\widehat {CAB} = \widehat {DAB} (= {45^o})\)

AB chung

\(\widehat C = \widehat D (= {75^o})\)

=>\(\Delta ABC = \Delta ABD\)(g.c.g)

=> BC=BD ( 2 cạnh tương ứng), mà BD = 3,3 cm => a= BC= 3,3 cm.

AC=AD ( 2 cạnh tương ứng), mà AC = 4 cm => b = AD = 4cm.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a)      Xét \(\Delta OAN\) và \(\Delta OBM \) có:

OA=OB (gt)

\(\widehat{O}\) chung

OM=ON (gt)

=>\(\Delta OAN = \Delta OBM\)(c.g.c)

b) Do \(\Delta OAN = \Delta OBM\) nên AN=BM ( 2 cạnh tương ứng); \(\widehat {OAN} = \widehat {OBM}\)( 2 góc tương ứng) =>\(\widehat {NAM} = \widehat {MBN}\)

Do OA + AM = OM; OB + BN = ON

Mà OA = OB, OM =ON

=> AM=BN

Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta BNM\) có:

AN=BM (cmt)

\(\widehat {NAM} = \widehat {MBN}\) (cmt)

AM=BN (cmt)

=>\(\Delta AMN = \Delta BNM\)(c.g.c)

(Trả lời bởi Kiều Sơn Tùng)

Hướng dẫn giải

Cách 1:

a) Xét \(\Delta ACO \) và \(\Delta BDO\) có:

AO=BO (gt)

\(\widehat {AOC} = \widehat {BOD}\) (đối đỉnh)

OC=OD (gt)

=>\(\Delta ACO = \Delta BDO\)(c.g.c)

=>AC=BD (hai cạnh tương ứng)

b)Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta BDC\) có:

AO=BO (gt)

CO=DO (gt)

AC=BD (cmt)

=>\(\Delta ACD = \Delta BDC\)(c.c.c)

Cách 2:

a),b) Ta có: OA = OB, OD = OC nên \(OA+OD=OB+OC\) hay \(AD=BC\).

Do OC=OD nên \(\Delta OCD\) cân tại O => \(\widehat {OCD} = \widehat {ODC}\)

Xét \(\Delta ACD \) và \(\Delta BDC\) có:

AD=BC (cmt)

\(\widehat {OCD} = \widehat {ODC}\) (cmt)

CD chung

=>\(\Delta ACD = \Delta BCD\)(c.g.c)

=>AC=BD (hai cạnh tương ứng)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Xét \(\Delta CMB\) và \(\Delta CMA\) có:

MC chung

\(\widehat{BMC}=\widehat{AMC}(=90^0)\)

MB=MA (gt)

=> \(\Delta CMB = \Delta CMA\)(c.g.c)

=> CA = CB (2 cạnh tương ứng).

=> Tam giác ABC cân tại C.

 Mà \(\widehat B=\) 60^o

=> Tam giác ABC đều.

(Trả lời bởi Kiều Sơn Tùng)