Bài tập cuối chương VI

Hướng dẫn giải

a, Nếu tỉ lệ lạm phát 8% một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại

\(A=100\cdot\left(1-\dfrac{8}{100}\right)^2=84,64\) (triệu đồng) 

b, Nếu sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm chỉ còn là 90 triệu đồng thì 

\(90=100\cdot\left(1-\dfrac{r}{100}\right)^2\Leftrightarrow\left(1-\dfrac{r}{100}\right)^2=0,9\Leftrightarrow r\approx5,13\)

Vậy nếu sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm chỉ còn là 90 triệu đồng thì tỉ lệ lạm phát trung bình của hai năm đó là khoảng 5,13%.
c) Nếu tỉ lệ lạm phát là 5% một năm và sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa ta có
\(\dfrac{P}{2}=P\cdot\left(1-\dfrac{5}{100}\right)^n\Leftrightarrow\left(\dfrac{19}{20}\right)^n=\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow n=log_{\dfrac{19}{20}}\left(\dfrac{1}{2}\right)\approx13,51\)

Vậy nếu tỉ lệ lạm phát là 5% một năm thì sau 14 năm sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa.
 

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Ban đầu có 500 con vi khuẩn và sau 1h tăng lên 800 con, ta có:

\(800=500\cdot e^r\Rightarrow r\approx ln1,6\)

a, Sau 5h thì số lượng vi khuẩn là: 

\(N\left(5\right)=500\cdot e^{5\cdot ln1,6}=5242,88\left(con\right)\)

b, Số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi nên ta có:

\(2N_0=N_0\cdot e^{t\cdot ln1,6}\Leftrightarrow e^{t\cdot ln1,6}=2\Leftrightarrow t\cdot ln1,6=ln2\Leftrightarrow t\approx1,47\)

Vậy sau khoảng 1,47h thì số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi.

 

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

\(a,P=log\left(\dfrac{d+1}{d}\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{d+1}{d}=10^P\\ \Leftrightarrow1+\dfrac{1}{d}=10^P\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{d}=10^P-1\\ \Leftrightarrow d=\dfrac{1}{10^P-1}\)

b, Chữ số có xác suất bằng 9,7% nên ta có P = 9,7%

Ta có: \(d=\dfrac{1}{10^P-1}=\dfrac{1}{10^{9,7\%}-1}\approx4\)

Vậy chữ số 4 có xác suất bằng  được chọn.

c, Xác suất để chữ số đầu tiên là 1

\(P=log\left(\dfrac{1+1}{1}\right)\approx0,3\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)