Bài tập cuối chương IV

Hình 38 minh họa mặt cắt đứng của một bức tường cũ có dạng hình chữ nhật với một cổng ra vào có dạng hình parabol với các kích thước được cho như trong hình đó. Người ta dự định sơn lại mặt ngoài của bức tường đó. Chi phí để sơn bức tường là 15 000 đồng/1 m². Tổng chi phí để sơn lại toàn bộ mặt ngoài của bức tường đó sẽ là bao nhiêu?

Tìm:

a) \(\int2x\left(x^3-x+2\right)dx\);                   b) \(\int\left(2x+\dfrac{1}{x^3}\right)dx\);                    c) \(\int\left(3+2\tan^2x\right)dx\);

d) \(\int\left(1-3\cot^2x\right)dx\);                      e) \(\int\left(\sin x+2^{-x+1}\right)dx\);                g) \(\int\left(2.6^{2x}-e^{-x+1}\right)dx\).

Tính:

a) \(\int\limits^1_{-1}\left(x+2\right)^3dx\);                   b) \(\int\limits^2_1\dfrac{2}{x^2}dx\);                    c) \(\int\limits^4_1x^2\sqrt{x}dx\);

d) \(\int\limits^0_{-1}2^{3x+2}dx\);                       e) \(\int\limits^2_02^x.3^{x+1}dx\);              g) \(\int\limits^1_0\dfrac{7^x}{11^x}dx\).

Một khinh khí cầu bay với độ cao (so với mực nước biển) tại thời điểm t là h(t), trong đó t tính bằng phút, h(t) tính bằng mét. Tốc độ bay của khinh khí cầu được cho bởi hàm số

                    v(t) = – 0,12t² + 1,2t,

với t tính bằng phút, v(t) tính bằng mét/phút. Tại thời điểm xuất phát (t = 0), khinh khí cầu ở độ cao 520 m và 5 phút sau khi xuất phát, khinh khí cầu đã ở độ cao 530 m.

                       (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016)

a) Viết công thức xác định hàm số h(t) (0 ≤ t ≤ 29).

b) Độ cao tối đa của khinh khí cầu khi bay là bao nhiêu?

c) Khi nào khinh khí cầu sẽ trở lại độ cao khi xuất phát?